使用 lmfit 对两个自变量进行非线性最小二乘拟合答案

【问题标题】：Non Linear Least Squares Fitting of two independent Variables with lmfit使用 lmfit 对两个自变量进行非线性最小二乘拟合
【发布时间】：2020-09-12 21:15:01
【问题描述】：

我正在做一个涉及 6 个探测器的物理实验。对于每个探测器，我都有被击中的位置和时间（x，y，t）我实验的最终目标是找到两个角度 θ,φ。

如果命中 3 个探测器，那么我可以分析计算角度。如果超过 3 个被击中，那么我应该首先获取前 3 个信号，分析计算 θ_0 ， φ_0 然后将它们用作初始值来执行非线性最小二乘并最小化以下函数：

我正在尝试使用 lmfit minimize.() 来执行此操作。我有三个数组：x,y,t 包含检测器位置和时间，以设置为参数。以及用于角度的初始值。但我只知道如何对一个变量进行最小化。你能建议一种最小化 θ 和 φ 的方法吗？

这是我到目前为止所尝试的，整个代码太大了，但我希望这些部分会有所帮助：

    #define function to be minimized
    
    def func(params ,x,y,t):
        res = 0
        th = params['theta']
        ph = params['phi']
        
        for i in range(6):
            
            res += ((-x[i]*np.sin(th)*np.cos(ph) - \
                     y[i] *np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t[i])**2) \
                     / ( np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2)
            
        return res

 # least squares fitting 
               
 params = Parameters()
            
 params.add('theta', value = theta , vary = True, min = 0, max = 90  )
 params.add('phi', value = phi , vary = True, min = -180, max = 180 )
                    
                
                
 minner = Minimizer(func, params, fcn_args=(x,y,t))
 result = minner.minimize()
                

 # write error report
 report_fit(result)

我得到的错误是：

【问题讨论】：

如果可能，请包括相关语言和代码的标签。否则，您可能想在计算机科学堆栈交换中发布此内容。
是的，您可以在lmfit 中使用多个自变量 - 您可以将任意数量的对象传递给要最小化的函数。最好从您尝试过但遇到问题的代码示例开始。给出一个完整但最少的示例代码以及完整的输出和回溯。事实证明，这不仅需要 StackOverflow 上随机人员的帮助，而且是在您自己的脚本中查找错误的一种非常好的方法。

标签： python-3.x least-squares nonlinear-optimization lmfit

【解决方案1】：

您收到的消息：

TypeError: Improper input: N=2 must not exceed M=1

是说（诚然，非常神秘）您正在尝试优化 2 个变量 (N) 但只返回 1 个值 (M)。

那是因为您自己在对残差进行循环。尝试以最小二乘的方式返回要最小化的数组。那就是为方法返回一个数组以求平方和求和。事实证明，这应该更容易：

def func(params ,x,y,t):
    th = params['theta']
    ph = params['phi']     
    demon = np.sqrt(np.sin(th)**2 * sigma_pos**2 + c**2 * sigma_t**2))
    return (-x*np.sin(th)*np.cos(ph) - y*np.sin(th)*np.sin(ph)- c*t)**2) / denom

好吧，您可能需要检查 sigma_pos、sigma_t 和 c 是否已定义，并且 demon 不能为 0。

【讨论】：