将数据拟合到高斯轮廓时如何在 lmfit 中包含误差线？

Question

我正在使用 lmfit 将我的数据拟合到高斯。我试图完成三件事： 1) 了解如何在 lmfit 中计算误差 2) 如何在 lmfit 中包含我自己计算的错误 3）如何绘制拟合范围内的错误

def gaussian(x, amp, cen, fwhm):
    return + amp * np.exp(-(x - cen) ** 2 / (2 * (fwhm / 2.35482) ** 2))    

def gaussian_fit(x,y,guess=[1,0,0,5],varies=[True,True,True,True]):

c = 299792458 #m/s
gmod = Model(gaussian)
gmod.nan_policy = 'omit'
#x,y - your dataset to fit, with x and y values
print (np.max(y))
gmod.set_param_hint('amp', value=guess[0],vary=varies[0])  
gmod.set_param_hint('cen', value=guess[1],vary=varies[1])
gmod.set_param_hint('fwhm', value=guess[2],vary=varies[2])  
gmod.make_params()

result = gmod.fit(y,x=x,amp=guess[0], cen=guess[1], fwhm=guess[2])

amp = result.best_values['amp']
cen = result.best_values['cen']
fwhm = result.best_values['fwhm']
#level = result.best_values['level']
sigma = fwhm / 2.35482
c = 299792458 #m/s
print(result.fit_report())

gaussfield = amp * np.sqrt(2 * np.pi * sigma ** 2)
residual = y - result.best_fit

print ('params:',amp,cen,fwhm,sigma,gaussfield)
return amp,cen,fwhm,sigma,gaussfield,residual

amp, cen, fwhm, sigma, gaussfield, residual 
= gaussian_fit(xdata,ydata,guess=[.1,6.9,.02],varies=[True,False,False]) 

我没有看到错误在脚本中的位置，那么它们是如何包含在最终报告中的？如何包含您自己的错误而不是来自 lmfit 的错误，以及如何最终绘制这些错误？

Answer 1

首先，我建议只使用lmfit.models.GaussianModel，而不是使用set_param_hint()——只要明确，不要聪明——就像：

from lmfit.models import GaussianModel
gmodel = GaussianModel()
params = gmodel.make_params(amplitude=1, center=0, sigma=2)
result = gmodel.fit(y, params, x=x)

print(result.fit_report())

现在，回答您的问题：

1. 通过查看更改参数值将如何改变拟合来估计最佳拟合参数的不确定性。将chi-square 定义为残差数组(data-fit)/data_uncertainty 的平方和，每个参数的不确定性（以及参数-参数相关性）被估计为将chi-square 增加1 的值。还有很多更深入的可用于非线性最小二乘拟合如何工作的资源。

2. “如何在 lmfit 中包含我自己计算的错误”。在这里，我猜你的意思是 y 数据中的不确定性，而不是参数中的不确定性（比如你怎么知道不确定性而不是值？）。如果您的数据有不确定性，请将其作为weights 数组传递给Model.fit，也许是

   result = gmodel.fit(y, params, x=x, weights=1.0/dely)

3. 如何绘制拟合中的误差。您可以使用 matplotlibs errorbar 函数绘制数据及其误差线。如果要绘制参数中的不确定性对最佳拟合曲线的预期范围的影响，可以使用delmodel = result.eval_uncertainty(x=x)，然后绘制x vs result.best_fit + delmodel 和result.best_fit - delmodel。 Matplotlib 的 fill_between 函数通常对此很有用。