Numdifftools 计算 lmfit 拟合不确定性

Question

我正在使用 lmfit 来估计耦合 ODE 系统的参数，基于以下示例：https://people.duke.edu/~ccc14/sta-663/CalibratingODEs.html。
为了获得残差的全局最小值，我转而使用“basinhopping”或“ampgo”方法，但在显示结果时会收到这样的警告：

Warning: uncertainties could not be estimated:
this fitting method does not natively calculate uncertainties
and numdifftools is not installed for lmfit to do this.  Use
`pip install numdifftools` for lmfit to estimate uncertainties
with this fitting method.

我已经通过 conda 安装了“numdifftools”，但警告（以及缺乏不确定性）仍然存在。
我该如何解决这个问题？

这是数据最少的代码：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from lmfit import minimize, Parameters, Parameter, report_fit
from scipy.integrate import odeint

def f(xs, t, ps):

    Ksor = ps['Ksor'].value
    Kdes = ps['Kdes'].value

    Cw, Cs, SS = xs

    return [-Ksor*SS*Cw+Kdes*Cs, Ksor*SS*Cw-Kdes*Cs,0]

def g(t, x0, ps):
    """
    Solution to the ODE x'(t) = f(t,x,k) with initial condition x(0) = x0
    """
    x = odeint(f, x0, t, args=(ps,))
    return x

def residual(ps, ts, data):
    x0 = ps['Cw0'].value, ps['Cs0'].value, ps['SS0'].value
    model = g(ts, x0, ps)
    return (model - data).ravel()

data1=np.array([[100.    ,   0.    ,   1.    ],
   [ 66.5507,  33.4493,   1.    ],
   [ 44.4018,  55.5982,   1.    ],
   [ 29.7357,  70.2643,   1.    ]])

t = pd.Series([0.408,0.816,1.224,1.632])
x0 = np.array([100,0,1])

# set parameters incluing bounds
params = Parameters()
params.add('Cw0', value=100, vary=False)
params.add('Cs0', value=0, vary=False)
params.add('SS0', value=1, vary=False)
params.add('Ksor', value=2.0, min=0, max=100)
params.add('Kdes', value=1.0, min=0, max=100)


# fit model and find predicted values
result = minimize(residual, params, args=(t, data1), method='basinhopping')
final = data1 + result.residual.reshape(data1.shape)

# plot data and fitted curves
plt.plot(t, data1, 'o')
plt.plot(t, final, '-', linewidth=2);

# display fitted statistics
report_fit(result)

编辑：代码有效。我认为没有检测到 numdifftools 的安装，重新启动 PC 解决了这个问题。

Answer 1

提供一个最小但完整的示例来显示您获得的问题和结果（包括拟合报告和/或任何异常）总是有帮助的。请修改问题以包含这些内容并提供您正在使用的 lmfit 和 numdifftools 版本。

另外：使用numdifftools计算不确定性需要残差数组的长度大于变量个数。