使用 IPython 时避免小的数值错误答案

【问题标题】：Avoiding small numerical errors when using IPython使用 IPython 时避免小的数值错误
【发布时间】：2015-12-28 00:38:34
【问题描述】：

我一直在从 Matlab 切换到 IPython。在 IPython 中，如果我们将 3.1 乘以 2.1，结果如下：

In [297]:

3.1 * 2.1
Out[297]:
6.510000000000001

有一个小的舍入误差。这不是一个大问题，但它有点烦人。我假设它是在将十进制数转换为二进制数时出现的，反之亦然，对吗？

但是，在 Numpy 数组中，结果是正确的：

>>> np.array([3.1 * 2.1])
array([ 6.51])

在Matlab命令行提示下，结果也是正确的：

>> 3.1 * 2.1

ans =

    6.5100

上述 Python 中的舍入错误看起来很烦人。在 python 交互模式或 IPython 中是否有一些方法可以避免此错误？

【问题讨论】：

一般来说，如果你需要浮点精度，你应该只使用库，但你可以取出小数点，做乘法，然后将小数点插入到你的输出中。对于您的示例，您将执行 31*21=651，并且由于您将两个数字都乘以 10，并且 10*10 是 100，因此它变为 6.51
这不是一个四舍五入的错误。 ipython 显示的小数点比其他两个打印件多。
@hpaulj 我会称它为舍入错误，因为 3.1 * 2.1 在正常数学中确实等于 6.51。从某种意义上说，你是对的，numpy 和 Python 浮点数之间的外观差异没有意义，尽管两者都受到这种不精确的影响。

【解决方案1】：

numpy 的结果并不比纯 Python 的结果更精确 - 浮点不精度只是对你隐藏，因为默认情况下，numpy 打印的结果的小数位更少：

In [1]: float(np.array([3.1 * 2.1]))
Out[1]: 6.510000000000001

您可以使用np.set_printoptions 控制 numpy 如何显示浮点数。例如，要打印 16 位小数而不是通常的 8 位：

In [2]: np.set_printoptions(precision=16)

In [3]: np.array([3.1 * 2.1])
Out[3]: array([ 6.5100000000000007])

在 IPython 中，您还可以使用 %precision 魔法来控制漂亮打印普通 Python 浮点数时显示的小数位数：

In [4]: %precision 8
Out[4]: u'%.8f'

In [5]: 3.1 * 2.1
Out[5]: 6.51000000

请注意，这纯粹是装饰性的 - 3.1 * 2.1 的值仍将等于 6.5100000000000006750155990... 而不是 6.51。

【讨论】：

【解决方案2】：

在 Octave 中，一个 MATLAB 克隆，我可以显示那些遥远的小数：

octave:12> printf("%24.20f\n", 3.1*2.1)
     6.51000000000000067502

他们也出现在你的numpy.array

In [6]: np.array([3.1*2.1]).item()
Out[6]: 6.510000000000001

甚至组件术语也涉及这种舍入：

octave:13> printf("%24.20f\n", 3.1)
  3.10000000000000008882
octave:14> printf("%24.20f\n", 2.1)
  2.10000000000000008882

【讨论】：