通过比较排序进行排序的最小比较

Question

我读到here，我们需要最少的 log(n!) 比较来使用任何类型的比较排序对 n 个元素进行排序，因为我们得到最多 2^n 个应该大于 n 的情况！ （排列的数量）。我只是不明白这条线，怎么不能比较导致 2^t 案例。例如，当我进行 3 次比较时，假设我得到 1 > 2、39，我如何得到 8 个案例？

Answer 1

t 比较如何导致 2^t 案例？

如果您将其视为决策树，如我在评论中提供的链接所示，它会变得更加清晰。

一次比较提供两种情况：

    (a < b)
true       false

有了三个项目，你最终得到：

                      (a < b)
          (a < c)                 (a < c)
    (b < c)     (b < c)     (b < c)     (b < c)
   1       2   3       4   5       6   7       8

如您所见，每次比较都会产生两个分支。有八种可能的路径穿过树。每个叶节点代表一个结果。