HSV三角形中的公式

Question

不知道下面两个公式是怎么推导出来的。请解释。我的声望点太低了，不能问写公式的人。

HSV triangle in C#

var sat = (1 - 2*y1) / (sqrt3*x1 - y1 + 2);
var val = (sqrt3*x1 - y1 + 2) / 3;

Answer 1

转换后，我需要三角形的角在点<0,-1>“top”、<-√3/2,1/2>“bottom-left”和<√3/2,1/2>“bottom-right”处接触单位圆。我选择左下角为黑点（val = 0），当val = 1时，顶部为色点（val em> = 1 和 sat = 1），右下角是白点（val = 1 和 sat = 0） .

为了实现这一点，我首先将右边缘定义为方程

<x,y> = <0,-1>*sat + <√3/2,1/2>*(1-sat)
        ^            ^-- When sat = 0, the result is this point
        '-- When sat = 1, the result is this point

然后，当 val 变为零时，我将这条线向<-√3/2,1/2> 缩放

<x,y> = ( <0,-1>*sat + <√3/2,1/2>*(1-sat) )*val + <-√3/2,1/2>*(1-val)
<x,y> = <0,-1>*sat*val + <√3/2,1/2>*(1-sat)*val + <-√3/2,1/2>*(1-val)
        ^                ^                        ^-- When val = 0, the result is this point
        |                '-- When val = 1 and sat = 0, the result is this point
        '-- When val = 1 and sat = 1, the result is this point

从向量形式转换：

x = 0*sat*val + √3/2*(1-sat)*val + -√3/2*(1-val)
y = -1*sat*val + 1/2*(1-sat)*val + 1/2*(1-val)

扩展：

x = -√3/2*val*sat + √3*val - √3/2
y = -3/2*val*sat + 1/2

重新排列：

(√3*x - y + 2)/3 = val
(1 - 2*y)/3 = sat*val

求解sat和val：

sat = (1 - 2*y)/(√3*x - y + 2)
val = (√3*x - y + 2)/3