我怎样才能更有效地制作这个排列矩阵？

Question

我已经写了这段代码：

a = repelem(ones(7,8)-2.*eye(7,8), 7:-1:1, 1);
for i=1:7
    a(i,i+1)=-1;
end
for i=8:13
    a(i,i-5)=-1;
end
for i=14:18
    a(i,i-10)=-1;
end
for i=19:22
    a(i,i-14)=-1;
end
for i=23:25
    a(i,i-17)=-1;
end
for i=26:27
    a(i,i-19)=-1;
end
for i=28:28
    a(i,i-20)=-1;
end

要产生这个矩阵：

-1  -1   1   1   1   1   1   1
-1   1  -1   1   1   1   1   1
-1   1   1  -1   1   1   1   1
-1   1   1   1  -1   1   1   1
-1   1   1   1   1  -1   1   1
-1   1   1   1   1   1  -1   1
-1   1   1   1   1   1   1  -1
 1  -1  -1   1   1   1   1   1
 1  -1   1  -1   1   1   1   1
 1  -1   1   1  -1   1   1   1
 1  -1   1   1   1  -1   1   1
 1  -1   1   1   1   1  -1   1
 1  -1   1   1   1   1   1  -1
 1   1  -1  -1   1   1   1   1
 1   1  -1   1  -1   1   1   1
 1   1  -1   1   1  -1   1   1
 1   1  -1   1   1   1  -1   1
 1   1  -1   1   1   1   1  -1
 1   1   1  -1  -1   1   1   1
 1   1   1  -1   1  -1   1   1
 1   1   1  -1   1   1  -1   1
 1   1   1  -1   1   1   1  -1
 1   1   1   1  -1  -1   1   1
 1   1   1   1  -1   1  -1   1
 1   1   1   1  -1   1   1  -1
 1   1   1   1   1  -1  -1   1
 1   1   1   1   1  -1   1  -1
 1   1   1   1   1   1  -1  -1

我正在寻找一种更有效的方法来生成这个矩阵。一种方法是：

S=[-1 -1 1 1 1 1 1 1];
P=unique(perms(S),'rows');

但我根本不想使用排列，因为我想使用这段代码并制作更大维度的矩阵，而使用排列则不可能。

Answer 1

@gnovice 的答案非常好，但是我想为教学目的添加一个替代答案。正如 gnovice 所说，“您正在生成将 2 个 -1 值定位在 1×8 向量中的每个排列”。我们可以通过思考如何生成[-1 -1 1 1 1 1 1 1] 的连续排列来将其应用于我们的问题。

来自C++，这非常直观，因为algorithm 库提供std::next_permutation，它会生成向量的下一个lexicographical 排列。该算法非常简单，可以在这里找到：https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/next_permutation。事实上，Jos 已经在matlab 中实现了这个算法的一个更通用的版本。我们将使用nextperm_local，它可以在nextperm的文件交换页面的“功能”选项卡的最底部找到。

myP = [-1 -1 1 1 1 1 1 1];

function P = nextperm_local(P)
    k1 = find(P(2:end) > P(1:end-1), 1, 'last');
    if isempty(k1)
        k1 = 0;
    else
        k2 = find(P(k1)<P, 1, 'last');
        P([k1 k2]) = P([k2 k1]);
    end
    P((k1+1):end) = P(end:-1:(k1+1));
end

total = nchoosek(8, 2);
output = zeros(total, 8);

for i = 1:total
    output(i,:) = myP ;
    myP = nextperm_local(myP) ;
end

并产生以下矩阵：

output =

  -1  -1   1   1   1   1   1   1
  -1   1  -1   1   1   1   1   1
  -1   1   1  -1   1   1   1   1
  -1   1   1   1  -1   1   1   1
  -1   1   1   1   1  -1   1   1
  -1   1   1   1   1   1  -1   1
  -1   1   1   1   1   1   1  -1
   1  -1  -1   1   1   1   1   1
   1  -1   1  -1   1   1   1   1
   1  -1   1   1  -1   1   1   1
   1  -1   1   1   1  -1   1   1
   1  -1   1   1   1   1  -1   1
   1  -1   1   1   1   1   1  -1
   1   1  -1  -1   1   1   1   1
   1   1  -1   1  -1   1   1   1
   1   1  -1   1   1  -1   1   1
   1   1  -1   1   1   1  -1   1
   1   1  -1   1   1   1   1  -1
   1   1   1  -1  -1   1   1   1
   1   1   1  -1   1  -1   1   1
   1   1   1  -1   1   1  -1   1
   1   1   1  -1   1   1   1  -1
   1   1   1   1  -1  -1   1   1
   1   1   1   1  -1   1  -1   1
   1   1   1   1  -1   1   1  -1
   1   1   1   1   1  -1  -1   1
   1   1   1   1   1  -1   1  -1
   1   1   1   1   1   1  -1  -1

Answer 2

您正在生成在 1×8 向量中定位 -1 的 2 个值的每个排列。因此，您可以使用nchoosek 生成-1 值的列索引，然后使用sub2ind 在单个索引步骤中修改矩阵a：

indices = nchoosek(1:8, 2);
N = size(indices, 1);
a = ones(N, 8);
a(sub2ind([N 8], [1:N 1:N].', indices(:))) = -1;

还有输出：

a =

    -1    -1     1     1     1     1     1     1
    -1     1    -1     1     1     1     1     1
    -1     1     1    -1     1     1     1     1
    -1     1     1     1    -1     1     1     1
    -1     1     1     1     1    -1     1     1
    -1     1     1     1     1     1    -1     1
    -1     1     1     1     1     1     1    -1
     1    -1    -1     1     1     1     1     1
     1    -1     1    -1     1     1     1     1
     1    -1     1     1    -1     1     1     1
     1    -1     1     1     1    -1     1     1
     1    -1     1     1     1     1    -1     1
     1    -1     1     1     1     1     1    -1
     1     1    -1    -1     1     1     1     1
     1     1    -1     1    -1     1     1     1
     1     1    -1     1     1    -1     1     1
     1     1    -1     1     1     1    -1     1
     1     1    -1     1     1     1     1    -1
     1     1     1    -1    -1     1     1     1
     1     1     1    -1     1    -1     1     1
     1     1     1    -1     1     1    -1     1
     1     1     1    -1     1     1     1    -1
     1     1     1     1    -1    -1     1     1
     1     1     1     1    -1     1    -1     1
     1     1     1     1    -1     1     1    -1
     1     1     1     1     1    -1    -1     1
     1     1     1     1     1    -1     1    -1
     1     1     1     1     1     1    -1    -1