减少许多嵌套循环的排列答案

【问题标题】：Reducing permutations of many nested loops减少许多嵌套循环的排列
【发布时间】：2010-06-17 09:56:20
【问题描述】：

我决定做一张图片来更好地解释这一点，我只是想检查一下我的想法是否正常，并且我可以将总排列减少 75%：

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您正在减少排列的数量，但没有减少 75%，因为小正方形的所有可能位置都填充了 6x6 正方形，而您的“四分之一”填充了 4x4 正方形。

由于您的宿舍存在“重叠”，您实际上是在添加一些排列。由于您的四分之一是 4x4，因此中间列有 4 个重叠的正方形，中间行有另外 4 个。

不过，这比实际计算每个小方块要少。

此外，您可以通过执行以下操作进一步提高 2 个方格的性能：

假设您有 2 个正方形，1 和 2。如果您的正方形是：

11110000

00000000

02000000

这将等同于：

00001111

00000000

00000020

和

00000020

00000000

00001111

因此，您可以循环遍历网格第一季度中 1 的所有排列，而不是网格前半部分（左）中 2 的所有排列。对第 1 季和第 2 季执行此操作（其中第 1 季在左上角，第 2 季在右上角）。

【讨论】：

感谢您的回复。我做了一些测试： 1,680 次迭代中的 576 次迭代（原始大小的 34%） 90,720 次迭代中的 31,104 次迭代（原始大小的 34%）对于不同数量的正方形/画布大小，因此这是一个成功的优化，将排列减少到每个原始大小的 34%时间太棒了！无论如何，是否可以对多个正方形进行进一步的“镜像”优化？使用 2 个方格，您可以减少第一个方格的循环，然后使用第 2 个方格循环所有位置，如果您有 3 个方格，有什么方法可以优化它？
见我上面的编辑。我之前的评论很粗略，所以我删除了它，但基本上，执行上述操作（第 1 季度 x 第 1 半，第 2 季度 x 上半），但对于每一步，循环也与第 3 方的每个排列一起循环。