对python有限制的排列

Question

我想使用数字 0 到 9 创建所有可能的 10 位数字序列。每个数字只能使用一次，例如：

5 2 8 7 3 0 6 1 9 4 和 5 0 6 2 7 8 3 1 9 4。

所以有 P(10,10) = 3 628 800 种可能的组合。然而，关于元素的排序有三个规则：

2 > 8 > 3 > 9 > 4（规则 1）和 5 > 9 > 4（规则 2）和 2 > 8 > 1（规则 3）。这里> 符号意味着左操作数应该在一个更高的有效数字上（意味着更靠近左边）。规则中未指定的数字 0 6 7 可以在组合中的任何位置使用。

所以我有这样的想法，即拥有所有可能组合的列表，然后逐个应用规则并丢弃不遵循的序列。但是，经过一番思考，发现我可以进一步评估某些数字的精确位置，比如说2。查看2,8,3,9,4（规则1），2右侧应该至少有4个元素-->(8,3,9,4)。这使得2 可以分配给数字D(1,2,3,4,5,6)（1 是 MSB，10 是 LSB）。进一步调查2,8,1（规则3）1 也应该在2 的右侧，这使得2 可以分配给D(1,2,3,4,5)。我没有想出进一步的简化，我猜就是这样。

那么什么样的方法可能在这里起作用？我不知道我建议的蛮力方法是否可行但必须检查它，但我正在寻找一种更简洁的pythonic方法来实现它。

附：一个想法是我们可以拆分规则，例如

(2>8),(2>3),(2>9),(2>4)

(8>3),(8>9),(8>4)

(3>9),(3>4)

(9>4) 用于规则 1。但在我看来，它仍然是一种蛮力。

Answer 1

很简单，你可以使用itertools.permutations()，当它生成元组时，我们检查每个元组是否符合规则：

from itertools import permutations

for t in permutations(range(10), 10):
    if t.index(2) < t.index(8) < t.index(3) < t.index(9) < t.index(4) and t.index(5) < t.index(9) < t.index(4) and t.index(2) < t.index(8) < t.index(1):
        print(t)

Answer 2

对于蛮力方法&对于规则1和规则2，你可以这样做：

import itertools
allpermutations = list(itertools.permutations([x for x in range(10)]))

def rule1(seq):
    return seq.index(2) < seq.index(8) and seq.index(8) < seq.index(3) and seq.index(3) < seq.index(9) and seq.index(9) < seq.index(4)

def rule2(seq):
    return seq.index(5) < seq.index(9) and seq.index(9) < seq.index(4)

result = [eachsequence for eachsequence in allpermutations if rule1(eachsequence) and rule2(eachsequence)]

（同样适用于规则 3。）

对于itertools 的用法，请参阅this，对于.index() 方法，请参阅this。