排列的索引

Question

我最近在阅读有关 Lehmer 代码以及如何使用它们将 index 映射到对应于该 index 的 permutation 并意识到它们对于快速生成排列非常有用。有谁知道如何使用算法来做到这一点，以及这种方法的限制是什么，我想我们不能超过 index = 1.7977e+308，但似乎仍然是一个很有趣的方法。

所以基本上可以说我们有

perm
  1   0 0 0
  2   0 0 1
  3   0 0 2
  4   0 1 0
  5   0 1 1
  6   0 1 2
     ...

我们应该可以推断出[ 0 1 0 ]的索引是4， 或者索引 6 对应于 [ 0 1 2 ]

感谢您的帮助。

Answer 1

每个索引的向量是索引的基数 3 表示（减一） 函数 dec2base 和 base2dec 可用于此，只需稍作调整即可将 sting 输出转换为所需格式

向量索引

index=4; % input index
n=3;     % length of vector 

vec=str2num([dec2base(index-1,3,n)].').'
vec=

     0     1     0

向量到索引

vec=[0,1,2]; % input vector
vecstr=strcat(['' vec(:)+'0'].');
index=base2dec(vecstr,3)+1

index =

     6