仅使用基本结构创建具有方案的 n 大小排列

Question

是否可以仅使用基本方案构造来生成列表的 n 大小排列？

Answer 1

使用define，您可以这样做（如果没有define，答案是否定的，因为您需要使用递归）：

首先定义一个函数，该函数接受一个列表列表和一个值，并返回一个列表列表，其中给定项目已预先添加到原始列表列表中的每个列表。

这可以通过编写一个简单的递归函数来完成，该函数使用cons 将项目添加到第一个列表（使用car 获取第一个列表），然后再次使用cons 到prepend 扩展list 到在其他列表上调用函数的结果（即在列表列表的cdr 上）。如果列表为空（因此没有car 和cdr），则返回空列表。

您还需要一个从列表中删除给定项目的函数。这也可以通过定义一个接受项目和列表的简单递归函数来完成。在每个步骤中，如果给定列表的“汽车”不等于要删除的项目，则应将其添加到递归调用的结果之前。如果相等，则直接返回递归调用的结果。

您还需要一个函数来连接列表。这也可以递归实现，没有太多麻烦。

然后定义一个函数，给定一个列表列表和一个项目，以项目和每个子列表作为其参数调用前一个函数。

现在定义一个创建 n 大小排列的函数。这个函数应该接受数字n 和一个列表。如果n 为0，它应该返回空列表。否则，它应该为列表中的每个项目x 递归调用自身，其中(- n 1) 作为n 的新值，并且从列表中删除x 的结果作为列表的新值。那么递归调用的结果应该被连接起来。

Answer 2

这是对Rosetta 中代码的解释，不过，我更改了变量名称以使其更具可读性，并在下面添加了我对代码的解释。我确实检查了代码是否在 DrRacket 中有效，并且确实有效。

在定义 permute 之前，需要两个辅助函数，即 seq 和 insert。

seq 构建一个包含数字序列的列表。例如 (seq 0 3) -> (0 1 2 3)。 列表中的元素 (numbers) 在 insert 函数中用于将 carItem 插入到 'cdr'列表。

(define (seq start end) 
  (if (= start end) 
      (list end)    ; if start and end are the same number, we are done
      (cons start (seq (+ start 1) end)) 
      )
  )

insert 生成一个列表，其中 carItem 插入到 cdrList 的第“n”个位置。例如，(insert '(b c) 0 'a) -> '(a b c) 和 (insert '(b c) 2 'a) -> '(b c a)。

(define (insert cdrList n carItem)
  (if (= 0 n)
      (cons carItem cdrList) ; if n is 0, prepend carItem to cdrList
      (cons (car cdrList)  
            (insert (cdr cdrList) (- n 1) carItem))))

最后，对于主函数permute，它以递归的方式使用insert和seq。 例如，当 plist = '(b,c) lambda eval 为以下内容：

; (map (lambda (n)
;    (insert '(b c) n 'a))
;    '(0 1 2)) -> output of seq function given n = 2, which is length of '(b c)
; '((a b c) (b a c) (b c a)) ---> will be the output

(define (permute mylist)
  (if (null? mylist)
      '(())
      (apply append (map (lambda (plist)
                           (map (lambda (n)
                                  (insert plist n (car mylist)))
                                (seq 0 (length plist))))
                         (permute (cdr mylist))))))

(permute '(a b c))

如果上面的嵌套 lambdas 让您头晕目眩（对我来说确实如此），请在下面找到，恕我直言，这是一个更易读的“定义”版本，感谢 Matthias Felleisen：

(define (permute mylist)
  (cond 
    [(null? mylist) '(())]
    [else 
      (define (genCombinationsFor plist)
      (define (combineAt n) (insert plist n (car mylist)))
        (map combineAt (seq 0 (length plist))))
        (apply append (map genCombinationsFor (permute (cdr mylist))))]))