在 Python 中将整数 n 的受限弱整数组合（或分区）生成 k 部分答案

【问题标题】：Generate restricted weak integer compositions (or partitions) of an integer n into k parts in Python在 Python 中将整数 n 的受限弱整数组合（或分区）生成 k 部分
【发布时间】：2019-11-18 13:23:17
【问题描述】：

（重新发帖，因为我之前的帖子没有得到任何回复）
我正在尝试编写一个 Python 代码来生成数字“n”到“k”部分的弱整数组合（分区），但每个分区都有一个 MINIMUM 和 MAXIMUM 值约束（参见下面给出的示例）。此外，分区必须按字典顺序生成。我找到了一些相关的帖子，但一直无法实现。任何帮助将不胜感激。

示例：
k=3 部分中 n=5 的可能整数分区：
[5,0,0], [4,1,0], [4,0,1], [3,2,0], [3,1,1], [3,0,2], .. ., [0,0,5]
在施加分区中每个整数的最小值为 0 和最大值为 3 的约束后，我应该得到：
[3,2,0], [3,1,1], [3,0,2], ...等等，只有。

【问题讨论】：

解决方案是否必须在 python 中？
最好是yes，否则在Python中应该很容易实现。

标签： python combinations combinatorics lexicographic integer-partition

【解决方案1】：

使用递归生成器函数可以最直接地解决这类问题。要将n的分区生成k部分，我们可以选择第一部分v，然后递归地将n - v划分为k - 1部分。

您希望较早的解决方案在第一位具有较大的数字，因此我们将按降序选择v。

def constrained_partitions(n, k, min_elem, max_elem):
    allowed = range(max_elem, min_elem-1, -1)

    def helper(n, k, t):
        if k == 0:
            if n == 0:
                yield t
        elif k == 1:
            if n in allowed:
                yield t + (n,)
        elif min_elem * k <= n <= max_elem * k:
            for v in allowed:
                yield from helper(n - v, k - 1, t + (v,))

    return helper(n, k, ())

例子：

>>> for p in constrained_partitions(5, 3, 0, 3):
...     print(p)
... 
(3, 2, 0)
(3, 1, 1)
(3, 0, 2)
(2, 3, 0)
(2, 2, 1)
(2, 1, 2)
(2, 0, 3)
(1, 3, 1)
(1, 2, 2)
(1, 1, 3)
(0, 3, 2)
(0, 2, 3)

【讨论】：