使用双线性方法对信号应用低通滤波器 - MATLAB

Question

我有以下代码：

Fs = 8000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
N=512;                        % Length of signal
t = (0:N-1)*T;                % Time vector


% Sum of a 1kHz sinusoid and a 2.5kHz sinusoid
x1=4*sin(2*pi*1000*t);
x2=sin(2*pi*2500*t); 
x=x1+x2;

% Frequency spectrum
y=fft(x);
fx = Fs/2*linspace(0,1,N/2+1);
plot(fx,2*abs(y(1:N/2+1))) 

我想对该信号使用以下低通滤波器：

[B A]=lp2lp([1],[1 1], 1.069*10^4)
[b a]=bilinear(B,A,Fs)
z=freqz(b,a,512,Fs);
axis ([0 Fs/2 -20 1])

有什么想法吗？

Answer 1

简答：

1. 使用freqz：你只能得到滤波器的单面频率响应，因此你只能在信号的单面频谱上应用滤波器，x得到单面频谱输出（过滤）信号o1：

   z = freqz( b, a, N/2+1, Fs);
   o1 = z' .* y(1:N/2+1);
   

2. 使用filter：如果您的唯一目标是应用之前找到的过滤器，则可以使用freqz 绕过：

   o2 = filter( b, a, x); 
   

优化使用freqz：

freqz 在给定传递函数系数的情况下返回滤波器的频率响应，如mathworks 所述。最好在不返回值的情况下使用它，在这种情况下，它会自动绘制频谱右半部分到采样频率一半的幅度和相位响应。

我们可以验证在没有返回值的情况下调用freqz 命令绘制的频率响应的幅度与使用以下代码绘制的响应等效：

h = freqz(b,a,N/2+1,Fs);
plot( fx, 20*log10( abs(h) ));

输出：

此外，我们可以看到，使用上述两种方法中的任何一种获得的bilinear 滤波器对原始信号的频率响应y 的影响是完全等效的：

subplot(2,2,[1 2]); plot( fx, 2*abs( y(1:N/2+1))); ylim([0,2000]);
subplot(2,2,3); plot( fx, 2*abs( o2(1:N/2+1)));
subplot(2,2,4); plot( fx, 2*abs( o1));

P.S：在 Matlab 中查看 FIR filtering overview 可能会有用。