如何在 Python 中指定线性系统的时间延迟？

Question

这是 7 年前在这个帖子中提出的问题：

How to define LTI systems with Time delay in Scipy?

答案已经过时或者至少我不知道如何使它起作用，我想知道目前是否有办法做到这一点。

我想创建一个类似于this 的传递函数，其中s 等于0.1，即时间延迟。

在 matlab 中我会这样做：

H=tf(1,'InputDelay',0.1);

s=tf('s');
G=1/(s+1);
Q=1+0.5*s+2/s;

这样我就可以使用如下传递函数进行操作：

M=feedback(Q*G,H);
M=minreal(M);
display(M);

我想知道python中是否有等价物。这样我就不必使用限制代码多功能性的符号表达式。

使用符号表达式，它看起来像这样：

s = sym.symbols('s')
G = 1/(s+1)
Q = 1+0.5*s+2/s
H = sym.exp(-0.1*s)
# Cálculo de la función de transferencia global
M = Q*G/(1+Q*G*H)
M = sym.simplify(M)
sym.pprint(M)

我曾想过使用 numpy 或 sympy exp，但都不起作用：

s = ct.tf('s')
H = np.exp(-0.1*s)

输出：

TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type TransferFunction which has no callable exp method

Sympy 给出了这个：

SympifyError: Sympify of expression 'could not parse '-0.1 s------ 1'' failed, because of exception being raised: SyntaxError: invalid syntax (<string>, line 1)

我已经用谷歌搜索了我能想到的所有内容，但找不到任何关于此的文档，对于我的无知和糟糕的英语感到抱歉。 提前谢谢！

Answer 1

据我所知，没有广泛支持的 Python 控制库可以像 Matlab 控制工具箱那样支持延迟。我和我的学生一直在为此研究解决方案，并希望将其打包以在今年发布到 pypi。

包含我们代码的存储库是here，并且允许使用内部延迟表示进行各种操作的对象在InternalDelay.py 中定义。

您的示例的一个小问题是您的 Q 在物理上无法实现，这会导致我们的库中出现一些错误。

以下代码将为您的闭环系统生成阶跃响应，显示添加延迟的效果。我也只使用了 PI 控制而不是 PID 来保持控制器在物理上的可实现性。

from utils import InternalDelay, tf
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

s = tf([1, 0], 1)
G = 1/(s + 1)
Q = 1 + 2/s
H = tf(1, 1, deadtime=0.1)
G = InternalDelay(G)
Q = InternalDelay(Q)
H = InternalDelay(H)
one = InternalDelay(tf(1, 1))

M = Q*G/(one + Q*G)
Mdelay = Q*G/(one + Q*G*H)

t = np.linspace(0, 10, 5000)

y = M.simulate(lambda t: [1], t)
ydelay = Mdelay.simulate(lambda t: [1], t)

plt.plot(t, y, t, ydelay)
plt.legend(['Delay-free', 'Delay=0.1s'])
plt.axhline(1)