我能够使用 Python/scipy 重新创建我在上一篇文章中询问的 Mathematica 示例。结果如下：
B 样条，非周期
诀窍是截取系数，即scipy.interpolate.splrep 返回的元组的元素 1，并在将它们交给scipy.interpolate.splev 之前将它们替换为控制点值，或者，如果您可以创建自己打结，你也可以不用splrep，自己创建整个元组。
然而，这一切的奇怪之处在于，根据手册，splrep 返回（并且splev 期望）一个元组，其中包含一个样条系数向量，每个结一个系数。但是，根据我发现的所有资料，样条被定义为 N_control_points 个基本样条的加权和，因此我希望系数向量具有与控制点一样多的元素，而不是节点位置。
事实上，当将splrep 的结果元组与如上所述修改的系数向量提供给scipy.interpolate.splev 时，结果表明该向量的第一个 N_control_points 实际上是预期的系数N_control_points 基本样条。该向量的最后一个 degree + 1 元素似乎没有效果。我很困惑为什么会这样。如果有人能澄清这一点，那就太好了。以下是生成上述图的来源：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate as si
points = [[0, 0], [0, 2], [2, 3], [4, 0], [6, 3], [8, 2], [8, 0]];
points = np.array(points)
x = points[:,0]
y = points[:,1]
t = range(len(points))
ipl_t = np.linspace(0.0, len(points) - 1, 100)
x_tup = si.splrep(t, x, k=3)
y_tup = si.splrep(t, y, k=3)
x_list = list(x_tup)
xl = x.tolist()
x_list[1] = xl + [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
y_list = list(y_tup)
yl = y.tolist()
y_list[1] = yl + [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
x_i = si.splev(ipl_t, x_list)
y_i = si.splev(ipl_t, y_list)
#==============================================================================
# Plot
#==============================================================================
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(231)
plt.plot(t, x, '-og')
plt.plot(ipl_t, x_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined x(t)')
ax = fig.add_subplot(232)
plt.plot(t, y, '-og')
plt.plot(ipl_t, y_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined y(t)')
ax = fig.add_subplot(233)
plt.plot(x, y, '-og')
plt.plot(x_i, y_i, 'r')
plt.xlim([min(x) - 0.3, max(x) + 0.3])
plt.ylim([min(y) - 0.3, max(y) + 0.3])
plt.title('Splined f(x(t), y(t))')
ax = fig.add_subplot(234)
for i in range(7):
vec = np.zeros(11)
vec[i] = 1.0
x_list = list(x_tup)
x_list[1] = vec.tolist()
x_i = si.splev(ipl_t, x_list)
plt.plot(ipl_t, x_i)
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Basis splines')
plt.show()
B 样条，周期性
现在为了创建如下所示的闭合曲线，这是另一个可以在网络上找到的 Mathematica 示例，
有必要在splrep调用中设置per参数，如果你使用它。在最后用 degree+1 值填充控制点列表后，这似乎工作得很好，如图所示。
然而，这里的下一个特点是系数向量中的第一个和最后一个 degree 元素没有影响，这意味着控制点必须从第二个位置开始放入向量中，即位置1。只有这样结果才ok。对于度数 k=4 和 k=5，该位置甚至会更改为位置 2。
这里是生成闭合曲线的来源：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate as si
points = [[-2, 2], [0, 1], [-2, 0], [0, -1], [-2, -2], [-4, -4], [2, -4], [4, 0], [2, 4], [-4, 4]]
degree = 3
points = points + points[0:degree + 1]
points = np.array(points)
n_points = len(points)
x = points[:,0]
y = points[:,1]
t = range(len(x))
ipl_t = np.linspace(1.0, len(points) - degree, 1000)
x_tup = si.splrep(t, x, k=degree, per=1)
y_tup = si.splrep(t, y, k=degree, per=1)
x_list = list(x_tup)
xl = x.tolist()
x_list[1] = [0.0] + xl + [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
y_list = list(y_tup)
yl = y.tolist()
y_list[1] = [0.0] + yl + [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
x_i = si.splev(ipl_t, x_list)
y_i = si.splev(ipl_t, y_list)
#==============================================================================
# Plot
#==============================================================================
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(231)
plt.plot(t, x, '-og')
plt.plot(ipl_t, x_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined x(t)')
ax = fig.add_subplot(232)
plt.plot(t, y, '-og')
plt.plot(ipl_t, y_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined y(t)')
ax = fig.add_subplot(233)
plt.plot(x, y, '-og')
plt.plot(x_i, y_i, 'r')
plt.xlim([min(x) - 0.3, max(x) + 0.3])
plt.ylim([min(y) - 0.3, max(y) + 0.3])
plt.title('Splined f(x(t), y(t))')
ax = fig.add_subplot(234)
for i in range(n_points - degree - 1):
vec = np.zeros(11)
vec[i] = 1.0
x_list = list(x_tup)
x_list[1] = vec.tolist()
x_i = si.splev(ipl_t, x_list)
plt.plot(ipl_t, x_i)
plt.xlim([0.0, 9.0])
plt.title('Periodic basis splines')
plt.show()
B 样条，周期性，更高次
最后，还有一个我也无法解释的效果，就是在去5度的时候，样条曲线出现了一个小的不连续性，见右上图，这是一个特写那个“半月形鼻形”。下面列出了产生这个的源代码。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.interpolate as si
points = [[-2, 2], [0, 1], [-2, 0], [0, -1], [-2, -2], [-4, -4], [2, -4], [4, 0], [2, 4], [-4, 4]]
degree = 5
points = points + points[0:degree + 1]
points = np.array(points)
n_points = len(points)
x = points[:,0]
y = points[:,1]
t = range(len(x))
ipl_t = np.linspace(1.0, len(points) - degree, 1000)
knots = np.linspace(-degree, len(points), len(points) + degree + 1).tolist()
xl = x.tolist()
coeffs_x = [0.0, 0.0] + xl + [0.0, 0.0, 0.0]
yl = y.tolist()
coeffs_y = [0.0, 0.0] + yl + [0.0, 0.0, 0.0]
x_i = si.splev(ipl_t, (knots, coeffs_x, degree))
y_i = si.splev(ipl_t, (knots, coeffs_y, degree))
#==============================================================================
# Plot
#==============================================================================
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(231)
plt.plot(t, x, '-og')
plt.plot(ipl_t, x_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined x(t)')
ax = fig.add_subplot(232)
plt.plot(t, y, '-og')
plt.plot(ipl_t, y_i, 'r')
plt.xlim([0.0, max(t)])
plt.title('Splined y(t)')
ax = fig.add_subplot(233)
plt.plot(x, y, '-og')
plt.plot(x_i, y_i, 'r')
plt.xlim([min(x) - 0.3, max(x) + 0.3])
plt.ylim([min(y) - 0.3, max(y) + 0.3])
plt.title('Splined f(x(t), y(t))')
ax = fig.add_subplot(234)
for i in range(n_points - degree - 1):
vec = np.zeros(11)
vec[i] = 1.0
x_i = si.splev(ipl_t, (knots, vec, degree))
plt.plot(ipl_t, x_i)
plt.xlim([0.0, 9.0])
plt.title('Periodic basis splines')
plt.show()
鉴于 b 样条曲线在科学界无处不在，并且 scipy 是一个如此全面的工具箱，而且我无法在网上找到很多关于我在此询问的内容，这让我相信我我在错误的轨道上或俯瞰某些东西。任何帮助将不胜感激。