使用 Macaulay2 证明商环是一个域答案

【问题标题】：Use Macaulay2 to show that a quotient ring is a field使用 Macaulay2 证明商环是一个域
【发布时间】：2026-02-16 21:50:02
【问题描述】：

我是Macaulay2的新手。我尝试使用以下命令显示商环 S=ZZ_977[x]/ 是一个字段：

i2 : S = ZZ[x]/<7*x^11+4*x^5-23*x^4+x-27>
o2 = S
     IsField S

但它不起作用。我在网上查过，但他们没有介绍这部分。有人可以帮忙吗？谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您要查找的命令（或 M2 语音中的方法）是 isField 而不是 IsField。

i1 : R = ZZ[x];

i2 : I = 理想(7*x^11+4*x^5-23*x^4+x-27);

o2 : R 的理想

i3 : S = R/I;

i4 : isField S

o4 = 假

i5 : isField (ZZ/2)

o5 = 真

但是有（或至少截至 2014 年 2 月）major caveat 关于使用这种内部 M2 方法来测试商环是否是场（或者测试理想的最大值）。

更一般地，Macaulay2 style guide 中用于命名方法和变量的适用规则是

表示方法的名称必须是动词并且大小写混合以小写开头。

布尔变量和方法应使用前缀“is”。

【讨论】：