移动平均线和误差 - Matlab

Question

我有一系列数据 x,y，我正在尝试找到移动平均线。 x 数据数字是从 1 到 100 的整数，而 y 数据是从 0.01 到 1 的数字，它们也有一个标准偏差 y_dev（我们推导出这个是因为实验重复了几次）。 我正在尝试使用 20 个最近的邻居（使用 Matlab）找到移动平均线：

 num_data=length(x)
 mov_average=y
 for i=11,num_data-10 % we leave the data in the edges the same
 ind1(i)=i-10
 ind2(i)=i+10
 mov_average(i)=mean(y(ind1(i):ind2(i)));
 end

上述方法得出移动平均值，但我不知道如何使用每个 y 数据点的标准差，因为某些数据点的标准差比其他数据点大得多，这意味着它们不如其他数据点可靠（所以它们的重量可能更轻）。如何在上述计算中包含每个数据点的标准差？

谢谢。

Answer 1

假设你有一个向量a。然后将mean(a) 作为加权平均值的另一种写法是a*wts'，其中wts = ones(1,numel(a))/numel(a)。在你的情况下，你有a = y(ind1(i):ind2(i))。

听起来您想要使用的是加权移动平均线，其中您的权重 wts 不再相同，而是使用相应值的标准差进行选择。

假设向量 sd 包含标准差，这是一种方法：

num_data=length(x)
mov_average=y
for i=11,num_data-10
   ind1(i)=i-10
   ind2(i)=i+10
   sds = 1./sd(ind1(i):ind2(i)); % smaller sd -> larger weight
   wts = sds./sum(sds); % weights should sum to 1
   mov_average(i) = y*wts';
end

在这里，具有较小标准偏差的值将贡献较大的权重。

另一种想法是计算y 和标准差sd 的简单移动平均值，然后将它们并排绘制。

wts = ones(1,10)/10;
y_mean = conv(y, wts, 'valid'); % moving avg of y
y_lb = y + conv(sd, wts, 'valid'); % moving avg of lower bound on y
y_ub = y - conv(sd, wts, 'valid'); % moving avg of upper bound on y

与选择权重作为标准差的函数相比，这具有更易于统计解释的优势。