在关系代数中选择具有“每个”的行

Question

假设我有一个Personstable，属性为{name, pet}。我如何选择他们拥有每种宠物的人的姓名(dog, cat, bird)，但是如果一个人的宠物在表格中，则每个人只有一种宠物。

示例：Bob, Dog 和 Bob, Cat 是表中仅有的行。因此，Bob 拥有每一种宠物。但是在添加Lynda, Bird 的那一刻，Bob 不再拥有每种类型的宠物。

我认为第一步是π(pet)。由于关系代数删除了重复项，因此您会得到一份各种宠物的列表。不知道之后该怎么办，但我认为我需要加入 π(pet) 和 Persons。

我尝试了一些东西，例如 Natural Join 和 Cross products，但我还没有得出结果，而且我没有想法。

Answer 1

可以通过Division operator找到问题的答案：

人 ÷ π_宠物（人）

这个关系代数表达式返回一个只包含name 列的关系，其中包含所有在Persons 表本身中当前拥有所有不同种类宠物的人的姓名。

除法是一个运算符，在某种意义上，它是乘积运算符的逆运算符（名称正是从这一事实派生的）。它是一个派生运算符，可以根据投影、集差和乘积来定义（例如，请参见 answer）。