关系代数 - 自然连接 - 一些基础知识答案

【问题标题】：Relational Algebra - Natural join - few basics关系代数 - 自然连接 - 一些基础知识
【发布时间】：2013-09-11 10:33:59
【问题描述】：

我有两个关于自然连接的基本问题。

假设A是一个关系，那么：

(A) 自然连接 (A) = A 吗？
是 (A) 自然连接（空集）= A 吗？

据我所知，这两个问题的答案都是肯定的，对吗？

注意：这不是作业问题，我只是想了解一些自然连接的基础知识。

谢谢。

【问题讨论】：

标签： sql database join relational-algebra natural-join

【解决方案1】：

(A) 自然连接 (A) = A 吗？是的
(A) 自然连接（空集）是否 = A？没有

这是working demo。

由于自然连接比较两个表中具有相同列名的所有列，并且对于同名列仅返回一列，因此连接 A 将导致 A。对于第 #2 点，连接不会匹配任何行，因此结果将是空表（不是 A）。

注意：The Cartesian product of A and the empty set is the empty set

另外，请查看Why is the Cartesian product of a set A and empty set an empty set?

【讨论】：

我的错误。我没有注意到我在谈论关系代数。根据关系代数中自然连接的定义，似乎（2）也是正确的......我是对的吗？
但是根据自然连接的定义——(R)自然连接(S)等于(R)X(S)如果(R)相交(S)是空集。也就是说，如果 R 和 S 没有任何匹配的列，我们将得到笛卡尔积。我由此暗示（R）自然连接（空集）将是R。
好吧，由于某种原因，我发现它并不简单。我使用“数据库系统概念”一书作为指导，其中笛卡尔积定义如下：对于 r 中的每个元组，附加 s 中的所有元组。无论如何，谢谢你的帮助。非常感谢。
"对于 r 中的每个元组附加 s 中的所有元组" 这是正确的，除非 s 为空。祝你好运！

【解决方案2】：

正确
问题含糊不清，答案可能是肯定的或否定的。自然连接是对两个关系的操作。在这种情况下，“空集”可能至少意味着两件事：（a）没有元组的关系（零基数）； (b) 带有空标题（零度）的关系，这意味着它没有任何属性，但可能包含也可能不包含元组。

2(a) 如果 A 或 B 的基数为零，则 A ⋈ B 也是空的。如果 A 和 B 具有不同（且非空）的标题，则 A ⋈ B 实际上与 A 无法比较，因为连接的结果与 A 具有不同的标题，因此在这种情况下，说结果是不正确的是“等于”A。A ⋈ B 可能导致与 A 相同的标题当然在这种情况下 A ⋈ B 可能等于 A。

2(b) 只有两个带有空标题的关系，一个带有零元组，一个带有单个元组。按照惯例，它们分别称为 DUM 和 DEE。 A ⋈ DUM 导致与 A 具有相同标题但元组为零的关系。 A ⋈ DEE = A。

【讨论】：