如何在关系代数中表示“不存在”？答案

【问题标题】：How to represent "not exists" in relational algebra?如何在关系代数中表示“不存在”？
【发布时间】：2010-09-17 18:47:17
【问题描述】：

如何在关系代数中表示 SQL“不存在”子句？

【问题讨论】：

“代表”是什么意思？ NOT EXISTS 表达式（不是子句）是布尔表达式，但 RA 表达式是关系值的。使用足够多的单词、句子和对部分示例的引用来清楚完整地表达你的意思。
有很多 RA（关系代数）。它们在运算符甚至关系是什么方面都不同。给你的定义和参考。例如教科书名称、版本和页码。嵌套的 RA 调用形成了一种编程语言。因此，即使您实际上并没有运行代码，也要尽可能多地提供minimal reproducible example。但是——谷歌“在线运行关系代数”。请展示你能做的部分。请参阅How to Ask、其他help center 链接、点击谷歌搜索“stackexchange 作业”和投票箭头鼠标悬停文本。 PS 在 SQL 中用 JOIN 替换 WHERE EXISTS 是一个常见问题。
这能回答你的问题吗？ Relational algebra for banking scenario

【解决方案1】：

SQL NOT EXISTS 构造可以在关系代数中由反连接 ▹ 表示。

两个关系L 和R 的反连接L ▹ R 选择不与R 中的任何元组连接的L 元组。可以用集差和左半连接来定义如下：

L ▹ R = L - (L ⋉ R).

【讨论】：

这并没有解释你的表达式与 SQL 表达式有什么关系，或者你在什么意义上“表示不存在”。这个问题本身很糟糕，因为它没有解释“代表”。特别是 NOT EXISTS 表达式（不是子句）是布尔表达式，但 RA 表达式是关系值。

【解决方案2】：

我认为您正在寻找 existential quantifier (∃)，然后您可以否定 (~∃)。

对评论的回应：我不记得我的大部分关系代数了，但如果我要尝试一下，我会猜测以下内容：σ_{∃ σ(Y)}(S)。或者可能是 π_∃π(Y)(S);我不太记得你是否想要选择或投影。

【讨论】：

如果有 select * from S where exists(select * from Y);我怎么能用关系代数写出来
@sudh：评论区无法准确显示我的回复，请看我回复的附录。
我 99% 确定存在量词不是关系代数的一部分......它没有出现在 RA 维基百科页面上的任何地方，我也没有在我的教科书中看到它，或在讲座中。
存在量词，是关系代数的一部分。它在我的教科书中： Ramez Elmasri 的数据库系统（全球版，第 6 版，第 173 页）。但是，我认为重写查询以完全摆脱 EXISTS 操作会更容易。（请参阅我的答案）。
这是关系微积分而不是关系代数。

【解决方案3】：

就我而言，我通过重写查询解决了这个问题，

SELECT *
FROM contactperson
WHERE EXISTS(
   SELECT *
   FROM person
   WHERE contactperson.personId = person.id)

到：

SELECT *
FROM contactperson
WHERE personId = (
   SELECT id
   FROM person
   WHERE contactperson.personId = person.id)

它返回相同的结果，并且使用连接更容易重写为关系代数。

【讨论】：