依赖保存，基于原始功能依赖还是规范覆盖？

Question

鉴于这些功能依赖于

R: {A,B,C,D,E,F}

AC->EF
E->CD
C->ADEF
BDF->ACD

我得到了这个作为规范封面：

E->C
C->ADEF
BF->C

然后将其分解为 Boyce Codd 范式：

Relation 1: {C,A,D,E,F} 
Relation 2: {B,F,C}

我认为这是无损且保持依赖关系的？但这是真的吗，因为从原始的函数依赖关系来看，BDF->ACD 不再存在于我的任何关系中。但是，如果我从计算出的规范覆盖中去，那么我所有的函数依赖都会被保留。

所以问题是：这种对 BCNF 依赖的分解是否保留？

Answer 1

当且仅当依赖关系在分解关系上的投影的并集是关系依赖关系的覆盖时，分解才会保留依赖关系。

因此，要知道分解是否保留了依赖关系，仅检查特定覆盖的依赖关系是否已保留是不够的（例如，通过查看某个分解的关系是否具有依赖关系的所有属性） .例如，在R(ABC) 与覆盖F = {A→B, B→C, C→A} 的关系中，人们可能会认为在分解R1(AB) 和R2(BC) 中不保留依赖关系C→A。但是如果你将F 投影到AB 上你会得到A→B, B→A，将它投影到BC 上你会得到B→C, C→B，所以从他们的联合中你也可以得到C→A。

检查并不简单，即使存在执行此任务的多项式算法（例如，J. Ullman，数据库系统原理，计算机科学出版社，1983 年描述的算法）。

假设你给出的依赖是关系依赖的覆盖，你发现的规范覆盖是不正确的。实际上BF -> C不能从原来的依赖中派生出来。

因此，您的分解不正确，因为R2(BCF) 不在 BCNF 中（实际上，它不在 2NF 中）。

R 的一个可能的规范封面如下：

BDF → C
C → A
C → E
C → F
E → C
E → D 

根据分析算法，BCNF 中有两种可能的分解（根据选择用于消除的依赖项）。一种是：

R1 = (ACDEF)
R2 = (BC)

另一个是：

R1 = (ACDEF)
R3 = (BE)

（注意BC和BE是原始关系的候选键，还有BDF）。

R1 中的依赖关系的封面是：

C → A
C → E
C → F 
E → C
E → D

虽然在R2 和R3 中都没有重要的依赖关系。

由此，我们可以得出结论，两种分解都没有保留依赖关系；例如，无法获得以下依赖项（以及从它派生的所有依赖项）：

BDF → C