多层感知器 - 找到“分离”曲线

Question

使用单层感知器很容易找到“分隔线”的方程（我不知道专业术语），根据感知器的权重，分隔两种类型的点之间的线，之后它是受过训练。在多层感知器中，如何以类似的方式找到分隔两种类型点的曲线方程（不是直线）？

谢谢。

Answer 1

这只是试图获得分离边界或曲线的近似值。

数据集

下面我绘制了两种类型的示例数据集之间的分离曲线。数据集借自 coursera - Andrew Ng 的机器学习课程。下面的代码 sn-p 也借鉴了 Andrew 的 ML 课程的Ex6 的想法。

边界图

绘制分离曲线，

• 您首先根据您的训练数据训练您的神经网络；
• 使用您想要的粒度生成二维数据网格，在Matlab 中，类似于：

x1plot = linspace(min(X(:,1)), max(X(:,1)), 100)'; x2plot = linspace(min(X(:,2)), max(X(:,2)), 100)'; [X1, X2] = meshgrid(x1plot, x2plot);

• 对于网格中的每个数据点，使用您的神经网络计算预测标签；
• 绘制网格结果标签的轮廓图

vals = 零（大小（X1））； 对于 i = 1:size(X1, 2) this_X = [X1(:, i), X2(:, i)]; % mlpPredict() 是使用你训练好的神经网络模型的函数 % 得到一个预测的标签。 vals(:, i) = mlpPredict(模型, this_X); 结尾 % 绘制边界 坚持，稍等 [C, Lev] = 轮廓(X1, X2, vals, [0 0], 'Color', 'b'); 等等；

如果您的目标只是获得边界曲线的精确数学表示，则此方法行不通。此方法只能为您提供曲线的近似值，直至您在网格中设置的粒度。

如果您确实想要边界的精确描述，SVM 可能是一个不错的选择，因为整个支持向量集都可以用作边界描述。

使用轮廓点的近似边界

我查看了octave 关于contour 的文档。基本上，contour 使用由contourc 从相同参数计算的轮廓矩阵C。这是contourc的签名：

[C, LEV] = contourc (X, Y, Z, VN)

此函数计算矩阵Z 的等高线。参数X、Y和VN是可选的。

 The return value LEV is a vector of the contour levels.  The
 return value C is a 2 by N matrix containing the contour lines in
 the following format

      C = [lev1, x1, x2, ..., levn, x1, x2, ...
           len1, y1, y2, ..., lenn, y1, y2, ...]

 in which contour line N has a level (height) of LEVN and length of
 LENN.

因此，如果您确实想获得曲线的分析描述，矩阵C 应该包含有关它的足够信息。在我的示例图中，在解析 C 后，我得到了 30 个级别。第一级前6个点的坐标如下：

x: 2.3677e-01   2.3764e-01   2.4640e-01   2.4640e-01   2.4640e-01   2.4640e-01 ...
y: 4.0263e-01   4.0855e-01   4.0909e-01   4.1447e-01   4.2039e-01   4.2631e-01 ...

请注意，它们正是轮廓上从 (0.23677, 0.40263) 开始的点。使用这些轮廓点，可以直接使用多条线段来近似曲线（因为每条线段可以由两个端点确定）。

希望对您有所帮助。