给定一个 Voronoi 图，找到它的站点答案

【问题标题】：Given a Voronoi diagram, find its sites给定一个 Voronoi 图，找到它的站点
【发布时间】：2015-07-04 11:14:43
【问题描述】：

我们得到了 DCEL（双连通边列表）形式的 Voronoi 图，但没有构建 Voronoi 图的实际站点（只有 Voronoi 顶点、边和面）。

问题是在什么条件下我们可以（重新）构建给定图表所针对的点集，并给出执行此操作的算法。

到目前为止我所知道的：

这个问题是家庭作业，所以我只寻找提示和技巧来推动我朝着正确的方向前进。

【问题讨论】：

看来您所知道的基本上就是您所需要的：由于每个 voronoi vert 都位于具有 3 个以上站点的圆心，这意味着为了保持该vert，您只能缩放它围绕它的中心圈（没有旋转、倾斜或平移）。如果在您缩放第一个圈子时，有另一个相邻圈子与第一个圈子共享 2 个以上的站点，会发生什么情况？具体来说，第二个圆上站点之间的弧长会改变吗？
不用多想，我猜，四个非共线顶点保证了唯一解？
@NickoPo 谢谢你的回答。不确定我是否理解，但在我看来，如果给出其中一个站点，您似乎正在描述一种获取站点的算法（站点之间的拱形长度是多少？）。也许我不是很清楚，但我已经知道如何找到网站，如果有的话。问题是如果没有给出任何网站怎么办。

【解决方案1】：

找到了找到前两个站点的解决方案。不确定正确性，但这个想法似乎是合理的。如前所述，获取其余站点是微不足道的。

【讨论】：

【解决方案2】：

我想你可以解下一个线性规划：

分钟 0

s.t. (ai*xj+bi*yj+c_i)/(a^2+b^2)=-(ai*xk+bi*yk+c_i)/(a^2+b^2)，其中ai*x+bi*y+c=0 是单元格 j 和 k 之间的线分离方程

对 2D LP 使用一些 O(n log n) 最坏情况或 O(n) 预期算法。如果有可行的解决方案，这些是它找到的站点(xi, yi)，如果没有 - 这不是 Voronoi 图

【讨论】：