如何对多元角度数据进行聚类？距离测量和算法

Question

我想对一组多维向量 (n > 10) 进行聚类，其中每个属性都是一个角度。我可以使用哪些距离度量和算法？

我想到了：
- 曼哈顿距离
- 获取属性对之间的最大/最小距离 (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/9390236)
- 对所有属性对之间的角距离求和

在距离度量方面，欧几里得距离似乎非常自然和直观，即使对于位于多维空间中的对象也是如此。但是，我没有找到某种角度的等价物。

和算法：
- 亲和力传播
- 数据库扫描
- 一般而言，scikit-learn 算法，K-Means 除外。 (http://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html#clustering)

这里有一些例子： ['179.5', '58.8', '78.2', '211.8', '295.6', '194.9', '9.3', '328.3', '40.9', '323.1', '17.2']
['171.4', '74.9', '81.5', '204.4', '284.1', '193.8', '2.1', '326.7', '49.3', '310.4', '30.5']
['64.2', '119.8', '147.2', '213.0', '167.4', '256.4', '349.4', '28.3', '325.6', '29.6', '348.0']
顺便说一下，这些数字是二面角。

Answer 1

如果您打算使用 k-means，您必须真正将数据映射到欧几里得空间，即每个角度的 sin(angle), cos(angle)。原因是，否则，mean 函数没有意义：角度 -179 和 +179 的平均值应该是 -180（或 +180），但是当天真地完成时，意思是0，正好相反！

如果您尝试其他算法，例如 HAC、PAM、CLARA、DBSCAN、OPTICS 等，那么您可以定义一个自定义距离函数来处理 360° 环绕。例如，您可以使用

min(abs(x-y), 360-abs(x-y))

然后计算它们的总和，或平方和。

但是这种方法不适用于 k-means！

Answer 2

考虑将角度映射到单位圆。即使两个角度是-pi和pi，这样距离也很近。这意味着每个向量都从 n 维变为 (2n) 维。

然后，我会尝试所有正常的距离测量。