Python中已知系数的曲线拟合

Question

我尝试使用 Numpy、Scipy 和 Scikitlearn，但在其中任何一个中都找不到我需要的东西，基本上我需要将曲线拟合到数据集，但是将一些系数限制为已知值，我找到了如何在 MATLAB 中使用 fittype 执行此操作，但在 python 中无法执行。

在我的情况下，我有一个 X 和 Y 的数据集，我需要找到最佳拟合曲线，我知道它是二次多项式 (ax^2 + bx + c)，我知道它是 b 和 c 的值，所以我只需要它来找到 a 的值。

我在 MATLAB 中找到的解决方案是 https://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/216688-constraining-polyfit-with-known-coefficients，这与我的问题相同，但不同之处在于它们的多项式是 5 次，我如何在 python 中做类似的事情？

添加一些信息：我需要将曲线拟合到数据集，因此需要函数的 scipy.optimize.curve_fit 之类的东西不起作用（至少在我尝试过的情况下）。

Answer 1

您可用的工具通常期望函数仅输入其参数（a 是您的唯一未知数），或输入其参数和一些数据（a、x 和 y 在您的案例）。

Scipy 的曲线拟合可以很好地处理该用例，只要我们给它一个它可以理解的函数。它首先需要 x 并将所有参数作为剩余参数：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

b = 0
c = 0
def f(x, a):
    return c+x*(b+x*a)

x = np.linspace(-5, 5)
y = x**2

# params == [1.]
params, _ = curve_fit(f, x, y)

您也可以选择自己喜欢的最小化程序。这里的区别在于你手动构造了误差函数，它只输入你关心的参数，然后你就不需要把这些数据提供给 scipy。

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np

b = 0
c = 0

x = np.linspace(-5, 5)
y = x**2

def error(a):
    prediction = c+x*(b+x*a)
    return np.linalg.norm(prediction-y)/len(prediction)**.5

result = minimize(error, np.array([42.]))
assert result.success

# params == [1.]
params = result.x

我认为 scipy 没有内置的部分应用多项式拟合函数，但如果你经常做这种事情，你可以使用上述任何一种想法轻松地自己构建一个。

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

def polyfit(coefs, x, y):
    # build a mapping from null coefficient locations to locations in the function
    # coefficients we're passing to curve_fit
    # 
    # idx[j]==i means that unknown_coefs[i] belongs in coefs[j]
    _tmp = [i for i,c in enumerate(coefs) if c is None]
    idx = {j:i for i,j in enumerate(_tmp)}

    def f(x, *unknown_coefs):
        # create the entire polynomial's coefficients by filling in the unknown
        # values in the right places, using the aforementioned mapping
        p = [(unknown_coefs[idx[i]] if c is None else c) for i,c in enumerate(coefs)]
        return np.polyval(p, x)
    
    # we're passing an initial value just so that scipy knows how many parameters
    # to use
    params, _ = curve_fit(f, x, y, np.zeros((sum(c is None for c in coefs),)))

    # return all the polynomial's coefficients, not just the few we just discovered
    return np.array([(params[idx[i]] if c is None else c) for i,c in enumerate(coefs)])

x = np.linspace(-5, 5)
y = x**2

# (unknown)x^2 + 1x + 0
# params == [1, 0, 0.]
params = fit([None, 0, 0], x, y)

几乎每个主流科学图书馆都存在类似的功能；您可能只需要稍微重塑您的问题，以便根据可用的原语来构建它。