我尝试将k-means 作为家庭作业。我的练习表给了我以下关于空中心的评论：
在迭代过程中，如果任何聚类中心没有与之关联的数据点，则将其替换为随机数据点。
这让我有点困惑，首先我读过的维基百科或其他来源根本没有提到这一点。我进一步阅读了“为您的数据选择一个好的 k”的问题 - 如果我开始为空的集群设置新的中心，我的算法应该如何收敛。
如果我忽略空集群，我会在 30-40 次迭代后收敛。忽略空簇是错误的吗？
【问题讨论】：
{2, 3, 3, 3} {3, 7, 7, 7} {7, 8, 8, 8}。 (k=3) 第一次更新将清空中间簇！
标签： k-means
您不应忽略空簇，而应替换它。 k-means 是一种只能为您提供局部最小值的算法，而空簇是您不想要的局部最小值。 即使你用一个随机点替换一个点，你的程序也会收敛。请记住，在算法开始时，您随机选择初始 K 点。如果它可以收敛，为什么 K-1 收敛点与 1 个随机点不能？只需要更多的迭代。
【讨论】：
“为你的数据选择好的k”是指选择正确数量的簇的问题。由于 k-means 算法使用预定数量的聚类中心，因此必须首先选择它们的数量。选择错误的数字可能会导致难以将数据点划分为集群，或者集群可能变得小而无意义。
对于忽略空集群是否是一个坏主意，我无法回答您。如果这样做，您最终得到的集群数量可能比您在开始时定义的要少。这会让那些期望 k-means 以某种方式工作的人感到困惑，但这并不一定是个坏主意。
如果您重新定位任何空的聚类中心，但如果这种情况发生的次数有限，您的算法可能无论如何都会收敛。但是，如果您必须经常搬迁，您的算法可能不会终止。
【讨论】：
查看这个空集群如何发生的示例：http://www.ceng.metu.edu.tr/~tcan/ceng465_f1314/Schedule/KMeansEmpty.html 它基本上意味着 1) 力的随机震颤，或 2) k 簇的数量是错误的。您应该遍历 k 的几个不同值并选择最佳值。 如果在迭代过程中遇到空集群，请将随机数据点放入该集群并继续。 我希望这对你去年的家庭作业有所帮助。
【讨论】：
处理空集群不是 k-means 算法的一部分，但可能会导致更好的集群质量。说到收敛，它从来都不是精确的，而是只有启发式保证的，因此通过包含最大迭代次数来扩展收敛的标准。
关于解决这个问题的策略，我想说随机分配一些数据点给它不是很聪明，因为我们可能会影响集群质量，因为到它当前分配的中心的距离很大或很小。这种情况下的启发式方法是选择离最大集群最远的点并移动空集群，然后这样做直到没有空集群。
【讨论】：
farthest point from the biggest cluster“最大”在哪方面？
对于“为您的数据选择合适的 k”，Andrew Ng 给出了一个 T 恤制造商的示例，该制造商查看潜在客户的测量结果并使用 k-means 来决定您是否要提供 S/M/L (k=3)或 2XS/XS/S/M/L/XL/2XL (k=7)。有时决策是由数据驱动的（k=7 给出空集群），有时是出于业务考虑（制造成本较低，只有三种尺寸，或者营销表示客户需要更多选择）。
【讨论】：
如果在分配步骤中没有将点分配给集群，则可以获得空集群。如果发生这种情况，您需要选择一个替换质心，否则 SSE 将大于必要。
*选择对 SSE 贡献最大的点 *从具有最高 SSE 的集群中选择一个点 *如果有多个空簇，以上可以重复多次。
***SSE = 误差平方和。
【讨论】：