使用 scipy 的意外置信区间

Question

我使用 scipy 计算了 95% 的置信区间，结果与我的预期不同。

我正在解决一个问题，其中有人掷骰子 20K 次并观察到 ​​3,932 个 6。我被要求为掷出 6 的概率建立 95% 的置信区间。 6 的数量遵循二项式分布，重复次数为 20K，成功概率为 3,932 / 20K。

# Number of observations
n_obs = 20000

# Observed proportion of successes
p_obs = 3932 / n_obs

# Observed standard deviation
s_obs = numpy.sqrt((p_obs * (1 - p_obs)) / n_obs)

如果我对这些参数使用正态近似值，则置信区间应为 p_obs ± 1.96 * s_obs。也就是说，介于 0.1911 和 0.2021 之间。

但是，如果我执行以下操作，它会返回一个完全不同的区间。

# Declare normal random variable
X = scipy.stats.norm(loc=p_obs, scale=s_obs)

# Get interval
X.interval(alpha=0.05)
> (0.1964, 0.1968)        # Different to what I was expecting

为什么会这样？我错过了什么吗？

Answer 1

这确实违反直觉，但事实证明interval()方法中的alpha参数是包含在区间边缘内的分布的概率。

因此，计算 95% 置信区间的正确方法是：

X.interval(alpha=0.95)
> (0.19109204017782955, 0.20210795982217045)

这违背了统计学中使用的标准命名法，所以我提出了issue on GitHub。显然它也会导致与其他方法的名称冲突。