R中速率变量的回归

Question

我的任务是开发一个回归模型来观察不同课程的学生注册情况。这是一个非常好的、干净的数据集，其中注册数很好地遵循泊松分布。我在 R 中拟合了一个模型（同时使用 GLM 和零膨胀泊松。）得到的残差似乎是合理的。

但是，我被指示将学生人数更改为“比率”，计算方式为学生/学校人口（每所学校都有自己的人口。））现在这不再是计数变量，而是之间的比例0 和 1。这被认为是项目中的“入学比例”。

这个“比率”（学生/人口）不再是泊松，但也肯定不正常。所以，我对适当的分布以及表示它的后续模型有点迷茫。

对数正态分布似乎很适合这个速率参数，但是我有很多 0 值，所以它实际上并不适合。

对这个新参数的最佳分布形式有什么建议，以及如何在 R 中对其建模？

谢谢！

Answer 1

按照 cmets 中的建议，您可以保留 Poisson 模型并使用偏移量：

glm(response~predictor1+predictor2+predictor3+ ... + offset(log(population),
     family=poisson,data=...)

或者您也可以使用二项式 GLM

glm(cbind(response,pop_size-response) ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        data=...)

或

glm(response/pop_size ~ predictor1 + ... , family=binomial,
        weights=pop_size,
        data=...)

后一种形式有时更方便，尽管使用的不太广泛。 请注意，通常从泊松切换到二项式会改变 从 log 到 logit 的链接功能，但如果您愿意，可以使用 family=binomial(link="log"))。

使用 Poisson + offset 组合可能更容易建模零通胀（我不确定 pscl 包，最常见的 ZIP 方法是否可以处理偏移，但我认为可以），这将是比零膨胀二项式模型更常用。

我认为glmmADMB 会做一个零膨胀二项式模型，但我还没有测试过。