为什么使用 Seaborn 绘制回归时截距显示不正确？

Question

我已经建立了一个线性回归模型来检查来自这个dataset 的两个变量（chemical_1 和chemical_2）之间的关系。 根据结果​​，intercept = 16.83488364225717。

我刚刚开始发现数据科学的数学基础知识，我目前对截距的理解是，它是回归线与 y-axis（和 x=0）相交的值。所以现在我对使用 Seaborn 构建的结果感到困惑。

为什么它显示在 10 和 12 之间穿过 y-axis 的回归线，而不是截距 (16.83488364225717) 和 x=0 的实际值？我应该怎么做才能解决这个问题？

这是我的代码：

from scipy import stats

X = df['chemical_1']
Y = df['chemical_2']

slope, intercept, r_value, p_value, slope_std_error = stats.linregress(X,Y)
print ("slope = " + str(slope))
print ("intercept = " + str(intercept))
print ("r_squared = " + str(r_value**2))
print ("r_value = " + str(r_value))
print ("p_value = " +str(p_value))

slope = -0.9345759557752411
intercept = 16.83488364225717
r_squared = 0.04205938806347038
r_value = -0.20508385617466426
p_value = 0.00784469031490164

predict_y = slope * X + intercept

fig, ax = plt.subplots()
sns.set(color_codes=True)
sns.set(rc={'figure.figsize':(10, 10)})
ax = sns.regplot(x=X, y=Y, line_kws={'label':'$y=%3.7s*x+%3.7s$'%(slope, intercept)});
sns.regplot(x=X, y=Y, fit_reg=False, ax=ax);
sns.regplot(x=X, y=predict_y,scatter=False, ax=ax);
ax.set_ylabel('chemical_2')
ax.legend()
plt.show()

UPD：当我使用 Simon 提出的解决方案时 - 扩展轴的限制，截距仍然没有显示，情节看起来像这样：
当我使用 set_ylim(0,20) 时，绘图上的数据看起来很紧凑。实际上，我设置的任何轴参数（默认值除外）都会导致数据和图上的置信区间看起来被压缩。

Answer 1

如 cmets 中所述，当 X 的值为 0 时，截距是 Y 的值。因此，您的 X 轴范围不允许显示实际截距

import numpy as np
from scipy import stats
import seaborn as sns

np.random.seed(1236)
X = np.arange(5,10) + np.random.normal(0,1,5)
Y = np.arange(5,10) + np.random.normal(0,1,5)

slope, intercept, r_value, p_value, slope_std_error = stats.linregress(X,Y)
predict_y = slope * X + intercept

print("slope = " + str(slope))
print("intercept = " + str(intercept))

sns.regplot(x=X, y=Y, fit_reg=False)
sns.regplot(x=X, y=predict_y,scatter=False)

这里我们可以看到截距是0.115：

slope = 0.9897768121234015
intercept = 0.11521162448067557

这给出了一个看起来像这样的 seaborn 图：

如果你想真正看到交叉点，你想做的就是扩展你的轴的范围：

p = sns.regplot(x=X, y=Y, fit_reg=False)
p.axes.set_xlim(0,)
p.axes.set_ylim(0,)
sns.regplot(x=X, y=predict_y,scatter=False)

编辑：

如果您想在扩大轴限制时解决数据压缩问题，您可以通过计算 Z 分数来标准化您的数据：

X = np.arange(5,10) + np.random.normal(0,1,5)
Y = np.arange(5,10) + np.random.normal(0,1,5)
X = stats.zscore(X)
Y = stats.zscore(Y)

slope, intercept, r_value, p_value, slope_std_error = stats.linregress(X,Y)
predict_y = slope * X + intercept

print("slope = " + str(slope))
print("intercept = " + str(intercept))

sns.regplot(x=X, y=Y, fit_reg=False)
sns.regplot(x=X, y=predict_y,scatter=False)

参数值：

slope = 0.667021422528575
intercept = -2.8128800822178726e-16

非常需要注意的是，在这种情况下，您的 X 和 Y 不再包含在其原始指标中。所以现在对斜率的解释是“X 增加 1 个标准差，Y 的值将增加 0.667 个标准差”。但是您会看到截距现在基本上为 0（即 X=0 时 Y 的值），并且显示在图的中心