Excel中使用LINEST的二次和三次回归

Question

我正在尝试在 Excel 2013 中使用 LINEST 来获取三次函数的系数，但根据此链接 MS KB828533，LINEST 不适用于非线性函数。显然这是因为处理共线性的方式。此处Quadratic and cubic regression in Excel 提出了类似的问题，但并未解决问题。

Excel 的内置 Column Chart | Trendline (3rd degree poly) 产生正确的系数。但是，LINEST 和 Data Analysis | Regression 都给出了错误的系数。

编辑：Excel 的内置 Column Chart 确实 NOT 为多项式生成正确的系数。仅将Column Chart 趋势线用于线性数据！ （请看答案）。

这是我的数据：

x     y 
2006 7798 
2007 8027 
2008 9526 
2009 11661 
2010 16014 
2011 18731 
2012 23405 
2013 25294 
2014 28578 

我只能用这个得到第三个系数（这里是x3）：

={LINEST(y;(x-AVERAGE(x))^{1,2,3})}

结果：

系数图表 LINEST x3 -62.295 -62.295 x2 1098.254 163.834 x1 -2746.214 3564.226 intcpt 9528.659 15467.104 正确 x3 正确，其余错误

我也尝试过像这样更复杂的LINEST：

={MMULT(LINEST(y;(x-AVERAGE(x))^{1,2,3});
IFERROR(COMBIN({3;2;1;0};{3,2,1,0})*(-AVERAGE(x))^({3;2;1;0}-{3,2,1,0});0))}

但以类似的方式，只有x3 是正确的，其余的都是错误的。

感谢任何帮助。

Answer 1

问题解决了。事实证明，使用anything else but XY Scatter Plot 计算多项式（或趋势线）的回归系数，会产生错误的系数。

最后，不要不要使用 折线、条形和柱形图表来计算多项式的回归系数。下图显示了计算系数的差异 - 上图使用XY Scatter Plot 并产生正确的系数，而下图使用Column 图表创建。两个数字使用相同的数据。