$\lambda = 0$ 和 OLS 的 LASSO 在 R glmnet 中产生不同的结果答案

【问题标题】：LASSO with $\lambda = 0$ and OLS produce different results in R glmnet$\lambda = 0$ 和 OLS 的 LASSO 在 R glmnet 中产生不同的结果
【发布时间】：2016-11-17 14:26:50
【问题描述】：

我希望没有惩罚的 LASSO ($\lambda=0$) 产生与 OLS 拟合相同（或非常相似）的系数估计值。但是，我在 R 中得到不同的系数估计，将相同的数据 (x,y) 放入

glmnet(x, y , alpha=1, lambda=0) LASSO 适合没有惩罚和
lm(y ~ x) 适用于 OLS。

这是为什么呢？

【问题讨论】：

与其关注 R 中的特定功能，不如解释一下为什么您认为这两种拟合应该非常相似。例如。说没有惩罚的 LASSO 除了适合 OLS 之外什么都不应该，如果这就是你的意思的话。您还可以使用公式详细说明您为什么这么认为。
我认为没有惩罚的 LASSO 很明显，OLS 应该给出相同的结果。我想知道为什么两种算法给我不同的估计。
对你来说显而易见的事情可能对其他人来说并不明显，所以以防万一，最好尽可能明确和准确。
当然！我希望问题现在已经清楚了。
我确定是软件问题，如果您通过手动SVD解决问题，您将得到相同的结果。我尝试了同样的事情。

标签： r least-squares lasso-regression lm

【解决方案1】：

您使用错误的功能。 x 应该是模型矩阵。不是原始预测值。当你这样做时，你会得到完全相同的结果：

x <- rnorm(500)
y <- rnorm(500)
mod1 <- lm(y ~ x) 

xmm <- model.matrix(mod1)
mod2 <- glmnet(xmm, y, alpha=1, lambda=0)

coef(mod1)
coef(mod2)

【讨论】：

但是glmnet默认有intercept=TRUE，所以它已经添加了一个intercept term，对吧？所以我不清楚为什么这应该是必要的，因为你 xmm 只是 cbind(1,x)....

【解决方案2】：

我遇到了同样的问题，四处询问无济于事，然后我通过电子邮件向给出答案的包维护者 (Trevor Hastie) 发送了电子邮件。当系列高度相关时，就会出现问题。解决方案是降低glmnet() 函数调用中的阈值（而不是通过glmnet.control()）。下面的代码使用内置数据集EuStockMarkets 并应用带有lambda=0 的VAR。对于XSMI，OLS系数在1以下，默认glmnet系数在1以上，相差约0.03，glmnet系数与thresh=1e-14非常接近OLS系数（相差1.8e-7 )。

# Use built-in panel data with integrated series
data("EuStockMarkets")
selected_market <- 2

# Take logs for good measure
EuStockMarkets <- log(EuStockMarkets)

# Get dimensions
num_entities <- dim(EuStockMarkets)[2]
num_observations <- dim(EuStockMarkets)[1]

# Build the response with the most recent observations at the top
Y <- as.matrix(EuStockMarkets[num_observations:2, selected_market])
X <- as.matrix(EuStockMarkets[(num_observations - 1):1, ])

# Run OLS, which adds an intercept by default
ols <- lm(Y ~ X)
ols_coef <- coef(ols)

# run glmnet with lambda = 0
fit <- glmnet(y = Y, x = X, lambda = 0)
lasso_coef <- coef(fit)

# run again, but with a stricter threshold
fit_threshold <- glmnet(y = Y, x = X, lambda = 0, thresh = 1e-14)
lasso_threshold_coef <- coef(fit_threshold)

# build a dataframe to compare the two approaches
comparison <- data.frame(ols = ols_coef,
                         lasso = lasso_coef[1:length(lasso_coef)],
                         lasso_threshold = lasso_threshold_coef[1:length(lasso_threshold_coef)]
)
comparison$difference <- comparison$ols - comparison$lasso
comparison$difference_threshold <- comparison$ols - comparison$lasso_threshold

# Show the two values for the autoregressive parameter and their difference
comparison[1 + selected_market, ]

R 返回：

           ols    lasso lasso_threshold  difference difference_threshold
XSMI 0.9951249 1.022945       0.9951248 -0.02782045         1.796699e-07

【讨论】：

我也遇到了同样的问题，设置较低的阈值并没有解决。
@bob 你使用了什么阈值？这些天我很少做 LASSO，所以我建议再次给包维护者发电子邮件，因为他非常敏感。

【解决方案3】：

我已经用 Hastie 书中的“前列腺”示例数据集运行了下一个代码：

out.lin1 = lm( lpsa ~ . , data=yy ) 
out.lin1$coeff             
out.lin2 = glmnet( as.matrix(yy[ , -9]), yy$lpsa, family="gaussian", lambda=0, standardize=T  ) 
coefficients(out.lin2)

和系数的结果是相似的。当我们使用标准化选项时，glmnet() 返回的系数是输入变量的原始单位。请检查您使用的是“高斯”系列

【讨论】：

添加 family = "gaussian" 并没有改变结果

【解决方案4】：

来自 glmnet 帮助：另请注意，对于“高斯”，glmnet 在计算之前将 y 标准化为具有单位方差它的 lambda 序列（然后对结果系数进行非标准化）；如果你想复制与其他软件推断/比较结果，最好提供标准化的 y。

【讨论】：

lm 和 glmnet 系数之间的差异变小，因为系数的绝对值越来越小。当我不标准化系数时，我仍然得到相同的差异。
帮助文件中还有一个Warning，特别是对lambda参数的描述，说如果只提供标量而不提供向量，算法可能会出现问题。我不确定这是否只会导致速度问题，或者实际上可能会使估计有偏差。