scipy csr_matrix：了解 indptr答案

【问题标题】：scipy csr_matrix: understand indptrscipy csr_matrix：了解 indptr
【发布时间】：2023-03-17 13:24:01
【问题描述】：

每隔一段时间，我都会操作csr_matrix，但我总是忘记参数indices 和indptr 是如何协同工作来构建稀疏矩阵的。

在使用符号csr_matrix((data, indices, indptr), [shape=(M, N)]) 定义稀疏矩阵时，我正在寻找关于indptr 如何与data 和indices 参数交互的清晰直观的解释。

我可以从scipy documentation 看到data 参数包含所有非零数据，indices 参数包含与该数据关联的列（因此，indices 等于@987654332 @ 在文档中给出的示例中）。但是我们如何才能清楚地解释indptr参数呢？

【问题讨论】：

查看lil 等效项可能会有所帮助。 @Tanguy 描述的连续切片 M.indices[indptr[i]:indptr[i+1]] 对应于 lil rows 数组中的列表。

标签： python scipy sparse-matrix

【解决方案1】：

在这个例子中：

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

要阅读indptr，请执行此操作-

忽略indptr[0] = 0
indptr[1] = 2 告诉非零数据元素的数量，直到第一行的末尾
indptr[2] = 3 告诉非零数据元素的数量，从开始到第二行结束。
indptr[3] = 6 告诉非零数据元素的数量，从开始到第三行结束。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于这是一个稀疏矩阵，这意味着与整个元素相比，矩阵中的非零元素相对很少（$m \times n$）。

我们使用：

data 存储所有非零元素，从左到右，从上到下
indices 存储每个数据的所有列索引
indptr[i]:indptr[i+1] 表示 data 字段中的切片以查找 row[i] 的所有非零元素

【讨论】：

【解决方案3】：

indptr = np.array([0, 2, 3, 6])
indices = np.array([0, 2, 2, 0, 1, 2])
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
csr_matrix((data, indices, indptr), shape=(3, 3)).toarray()
array([[1, 0, 2],
      [0, 0, 3],
      [4, 5, 6]])

上面的例子来自 scipy 文档。

数据数组包含按行遍历的稀疏矩阵中存在的非零元素。
索引数组给出每个非零数据点的列号。
例如：-col[0] 表示数据中的第一个元素，即 1，col[2] 表示数据中的第二个元素，即 2，依此类推，直到最后一个数据元素，所以数据数组的大小和索引数组是一样的。
indptr 数组基本上表示行的第一个元素的位置。它的大小比行数大一。
例如：- indptr 的第一个元素是 0，表示存在于 data[0] 的 row[0] 的第一个元素，即“1”，indptr 的第二个元素是 2，表示 row[1] 中的第一个元素它存在于 data[2] 即元素 '3' 和 indptr 的第三个元素是 3 表示 row[2] 的第一个元素在 data[3] 即'4'。
希望你明白这一点。

【讨论】：

【解决方案4】：

也许这个解释可以帮助理解这个概念：

data 是一个包含稀疏矩阵的所有非零元素的数组。
indices 是一个数组，将data 中的每个元素映射到稀疏矩阵中的列。
indptr 然后将data 和indices 的元素映射到稀疏矩阵的行。这是通过以下推理完成的：
1. 如果稀疏矩阵有 M 行，indptr 是一个包含 M+1 个元素的数组
2. 对于行 i，[indptr[i]:indptr[i+1]] 返回要从与行 i 对应的 data 和 indices 获取的元素的索引。所以假设indptr[i]=k 和indptr[i+1]=l，对应行i 的数据将是data[k:l] 在列indices[k:l]。这是棘手的部分，我希望下面的示例有助于理解它。

编辑：我将data 中的数字替换为字母以避免在以下示例中混淆。

注意：indptr 中的值必然会增加，因为indptr（下一行）中的下一个单元格是指与该行对应的data 和indices 中的下一个值。

【讨论】：

感谢您试图说清楚，但仍然没有.. 您能否举一个 M 的示例，然后从一行中执行第 2 点，解释 indices 和 @987654343 中的哪些值@ 它来了？我试图遵循一个例子，但我没有得到它。
我花了一些时间来理解这一点（但比我必须自己研究它要短得多），但我现在明白了。让我绊倒的部分是数据的连续值。一直认为这些值代表了列。如果它们是随机值，我认为这将有助于读者更快地理解。不过很棒。谢谢。
@ivankeller：将您的问题更新为编辑后的示例/图片：“indptr 的最后一个元素不应该是 10 而不是 11？” --> 否，因为在 python 中对数据结构进行子集时未选择范围中的最后一个元素（例如data[l] 不包含在data[k:l] 中）。
@spacedustpi：我用字母替换了data 中的值，希望能避免进一步混淆。关于你关于空行的问题，@a-nadjar 举了一个例子。如果第 i 行为空，则 indptr 的第 i 值等于第 i+1 值，因此子集范围为[indptr[i]:indptr[i+1]] 的data 和indices 不返回任何值。
一张图片值一千字。谢谢！

【解决方案5】：

当然，indptr 中的元素是升序排列的。但是如何解释 indptr 行为呢？简而言之，直到 indptr 内的元素相同或不增加，您可以跳过稀疏矩阵的行索引。

以下示例说明了对 indptr 元素的上述解释：

示例 1) 想象这个矩阵：

array([[0, 1, 0],
       [8, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 7]])


mat1 = csr_matrix(([1,8,7], [1,0,2], [0,1,2,2,2,3]), shape=(5,3))
mat1.indptr
# array([0, 1, 2, 2, 2, 3], dtype=int32)
mat1.todense()  # to get the corresponding sparse matrix

示例2）数组到CSR_matrix（稀疏矩阵已经存在的情况）：

arr = np.array([[0, 0, 0],
                [8, 0, 0],
                [0, 5, 4],
                [0, 0, 0],
                [0, 0, 7]])


mat2 = csr_matrix(arr))
mat2.indptr
# array([0, 0, 1, 3, 3, 4], dtype=int32)
mat2.indices
# array([0, 1, 2, 2], dtype=int32)
mat.data
# array([8, 5, 4, 7], dtype=int32)

【讨论】：