PyTorch 中的后向函数

Question

我对 pytorch 的后向功能有一些疑问，我认为我没有得到正确的输出：

import numpy as np
import torch
from torch.autograd import Variable
a = Variable(torch.FloatTensor([[1,2,3],[4,5,6]]), requires_grad=True) 
out = a * a
out.backward(a)
print(a.grad)

输出是

tensor([[ 2.,  8., 18.],
        [32., 50., 72.]])

也许是2*a*a

但我认为输出应该是

tensor([[ 2.,  4., 6.],
        [8., 10., 12.]])

2*a. 导致d(x^2)/dx=2x

Answer 1

请仔细阅读backward() 上的文档以更好地理解它。

默认情况下，pytorch 期望为网络的 last 输出调用 backward() - 损失函数。损失函数总是输出一个标量，因此 scalar 损失与所有其他变量/参数的梯度是明确定义的（使用链式法则）。

因此，默认情况下，backward() 在标量张量上调用并且不需要任何参数。

例如：

a = torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6]], dtype=torch.float, requires_grad=True)
for i in range(2):
  for j in range(3):
    out = a[i,j] * a[i,j]
    out.backward()
print(a.grad)

产量

tensor([[ 2.,  4.,  6.],
        [ 8., 10., 12.]])

如预期：d(a^2)/da = 2a。

但是，当您在 2×3 out 张量（不再是标量函数）上调用 backward 时，您期望 a.grad 是什么？你实际上需要一个 2×3×2×3 的输出：d out[i,j] / d a[k,l](!)

Pytorch 不支持这种非标量函数导数。相反，pytorch 假设 out 只是一个中间张量，并且在“上游”某处有一个标量损失函数，通过链式规则提供 d loss/ d out[i,j]。这个“上游”渐变的大小是 2×3，在这种情况下，这实际上是您提供的 backward 参数：out.backward(g) where g_ij = d loss/ d out_ij。

然后通过链式法则d loss / d a[i,j] = (d loss/d out[i,j]) * (d out[i,j] / d a[i,j])计算梯度

因为您提供了 a 作为“上游”渐变，所以您得到了

a.grad[i,j] = 2 * a[i,j] * a[i,j]

如果您要提供“上游”渐变为全1

out.backward(torch.ones(2,3))
print(a.grad)

产量

tensor([[ 2.,  4.,  6.],
        [ 8., 10., 12.]])

正如预期的那样。

这一切都在链式法则中。