Logistic 回归 scikit-learn 与 statsmodels 的系数

Question

当使用这两个 API 执行逻辑回归时，它们会给出不同的系数。 即使使用这个简单的示例，它也不会在系数方面产生相同的结果。我遵循旧建议中关于同一主题的建议，例如在 sklearn 中为参数 C 设置一个较大的值，因为它使惩罚几乎消失（或设置惩罚 =“none”）。

import pandas as pd
import numpy as np
import sklearn as sk
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
import statsmodels.api as sm

n = 200

x = np.random.randint(0, 2, size=n)
y = (x > (0.5 + np.random.normal(0, 0.5, n))).astype(int)

display(pd.crosstab( y, x ))


max_iter = 100

#### Statsmodels
res_sm = sm.Logit(y, x).fit(method="ncg", maxiter=max_iter)
print(res_sm.params)

#### Scikit-Learn
res_sk = LogisticRegression( solver='newton-cg', multi_class='multinomial', max_iter=max_iter, fit_intercept=True, C=1e8 )
res_sk.fit( x.reshape(n, 1), y )
print(res_sk.coef_)

例如，我只是运行上面的代码并得到 1.72276655 的 statsmodels 和 1.86324749 的 sklearn。当多次运行时，它总是给出不同的系数（有时比其他的更接近，但无论如何）。

因此，即使使用那个玩具示例，这两个 API 也给出了不同的系数（所以优势比），而对于真实数据（此处未显示），它几乎会“失控”...

我错过了什么吗？我怎样才能产生相似的系数，例如在逗号后至少有一两个数字？

Answer 1

您的代码存在一些问题。

首先，您在此处显示的两个模型不等效：尽管您将 scikit-learn LogisticRegression 与 fit_intercept=True（这是默认设置）相匹配，但您不用你的 statsmodels 这样做；来自 statsmodels docs:

默认情况下不包含拦截，应由用户添加。见statsmodels.tools.add_constant。

这似乎是一个常见的混淆点 - 参见例如scikit-learn & statsmodels - which R-squared is correct?（以及自己的答案）。

另一个问题是，尽管您处于二进制分类设置中，但您在 LogisticRegression 中要求 multi_class='multinomial'，但情况并非如此。

第三个问题是，如相关交叉验证线程Logistic Regression: Scikit Learn vs Statsmodels 中所述：

scikit-learn 中没有办法关闭正则化，但是可以通过将调优参数 C 设置为较大的数字使其失效。

这使得这两个模型在原则上再次不可比，但您已经通过设置C=1e8 成功解决了这个问题。事实上，从那时起（2016 年），scikit-learn 确实添加了一种关闭正则化的方法，通过设置 penalty='none' since，根据 docs：

如果“无”（liblinear 求解器不支持），则不应用正则化。

现在应该将其视为关闭正则化的规范方法。

因此，将这些更改合并到您的代码中，我们有：

np.random.seed(42) # for reproducibility

#### Statsmodels
# first artificially add intercept to x, as advised in the docs:
x_ = sm.add_constant(x)
res_sm = sm.Logit(y, x_).fit(method="ncg", maxiter=max_iter) # x_ here
print(res_sm.params)

结果如下：

Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.403297
         Iterations: 5
         Function evaluations: 6
         Gradient evaluations: 10
         Hessian evaluations: 5
[-1.65822763  3.65065752]

数组的第一个元素是截距，第二个元素是x 的系数。而对于 scikit 学习，我们有：

#### Scikit-Learn

res_sk = LogisticRegression(solver='newton-cg', max_iter=max_iter, fit_intercept=True, penalty='none')
res_sk.fit( x.reshape(n, 1), y )
print(res_sk.intercept_, res_sk.coef_)

结果是：

[-1.65822806] [[3.65065707]]

在机器的数值精度范围内，这些结果实际上是相同的。

对np.random.seed() 的不同值重复该过程不会改变上述结果的本质。