为什么 C# 中的 sin(x) 函数返回 NaN 而不是数字答案

【问题标题】：Why this sin(x) function in C# return NaN instead of a number为什么 C# 中的 sin(x) 函数返回 NaN 而不是数字
【发布时间】：2016-04-20 13:29:03
【问题描述】：

我用 C# 编写了这个函数来计算 sin(x)。但是当我尝试使用 x = 3.14 时， sin X 的打印结果是 NaN（不是数字），但是在调试时，它非常接近 0.001592653 价值不是太大，也不是太小。那么 NaN 怎么会出现在这里呢？

static double pow(double x, int mu)
        {
            if (mu == 0)
                return 1;
            if (mu == 1)
                return x;
            return x * pow(x, mu - 1);
        }

        static double fact(int n)
        {
            if (n == 1 || n == 0)
                return 1;
            return n * fact(n - 1);
        }

        static double sin(double x)
        {
            var s = x;

            for (int i = 1; i < 1000; i++)
            {
                s += pow(-1, i) * pow(x, 2 * i + 1) / fact(2 * i + 1);
            }
            return s;
        }

        public static void Main(String[] param)
        {
            try
            {
                while (true)
                {
                    Console.WriteLine("Enter x value: ");
                    double x = double.Parse(Console.ReadLine());
                    var sinX = sin(x);
                    Console.WriteLine("Sin of {0} is {1}: " , x , sinX);

                    Console.ReadLine();
                }
            }
            catch (Exception ex)
            {
                Console.WriteLine(ex.Message);
            }
        }

【问题讨论】：

X 是什么值？我使用了 1 的值，结果为 0.8414709848078965 - 解释重现问题的步骤..
我使用 x = 3.14，它使错误发生

标签： c# loops double nan trigonometry

【解决方案1】：

它失败了，因为pow(x, 2 * i + 1) 和fact(2 * i + 1) 最终都返回Infinity。

就我而言，是x = 4、i = 256。

请注意，pow(x, 2 * i + 1) = 4 ^ (2 * 257) = 2.8763090157797054523668883052624395737887631663 × 10^309 - 一个非常大的数字，刚好超过 double 的最大值，大约为 1.79769313486232 x 10 ^ 308。

您可能只对使用 Math.Sin(x) 感兴趣

还要注意fact(2 * i + 1) = 513! =an even more ridiculously large number 比10^1000 大estimated number of atoms in the observable universe 倍。

【讨论】：

好的，可能我必须改变算法:)
我想写这个函数作为一个基准，而不是为了计算目的:)
使用 ILSpy 并查看 Math.Sin 内部实现。
我认为 verdana 没有使用Math.Sin，因为练习的目的是将 sin 函数计算为一个系列。
@JeremyThompson 所有的三角函数都在 CLR 中以利用平台功能的本机代码实现，因此 ILSpy 不会告诉您任何有用的信息。

【解决方案2】：

当 x == 3.14 和 i == 314 时，您会得到 Infinity：

?pow(-1, 314)
1.0
?pow(x, 2 * 314 + 1)
Infinity
? fact(2 * 314 + 1)
Infinity

【讨论】：

【解决方案3】：

这里的问题是对“实”数的浮点表示的理解。

双数同时允许大范围的值，其精度只有 15 到 17 位十进制数字。

在这个例子中，我们计算一个介于 -1 和 1 之间的值。

我们通过使用它的级数展开来计算 sin 函数的值，它基本上是项的总和。在那个扩展中，随着我们的进行，术语变得越来越小。

当术语达到小于 1e-17 的值时，将它们添加到已经存在的值中不会有任何区别。之所以如此，是因为我们只有 52 位精度，当我们得到一个小于 1e-17 的项时，这些精度就用完了。

因此，您应该执行以下操作，而不是执行恒定的 1000 次循环：

 static double sin(double x)
    {
        var s = x;

        for (int i = 1; i < 1000; i++)
        {
            var term = pow(x, 2 * i + 1) / fact(2 * i + 1);

            if (term < 1e-17)
               break;

            s += pow(-1, i) * term;
        }
        return s;
    }

【讨论】：