在 JavaScript 中，为什么零除以零返回 NaN，而任何其他除以零返回 Infinity？答案

【问题标题】：In JavaScript, why does zero divided by zero return NaN, but any other divided by zero return Infinity?在 JavaScript 中，为什么零除以零返回 NaN，而任何其他除以零返回 Infinity？
【发布时间】：2013-09-21 05:02:23
【问题描述】：

在我看来，代码

console.log(1 / 0)

应该返回NaN，但它会返回Infinity。但是这段代码：

console.log(0 / 0)

确实返回NaN。有人可以帮我理解这个功能的原因吗？不仅看起来不一致，而且看起来也是错误的，在x / 0x !== 0的情况下，x !== 0

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/3215120/…
有一个不错的教程here
任何数字都有无数个零，所以x / 0 === Infinity 对我来说似乎是合乎逻辑的。

标签： javascript math floating-point nan infinity

【解决方案1】：

因为这就是定义浮点的方式（通常不仅仅是 Javascript）。例如：

粗略地说，您可以将 1/0 视为 1/x 的极限，因为 x 趋于零（从右侧开始）。而 0/0 根本没有合理的解释，因此是 NaN。

【讨论】：

【解决方案2】：

除了基于零的数学概念的答案外，还有一个对浮点数的特殊考虑。每个下溢结果，每个绝对幅度太小而不能表示为非零数的非零数都表示为零。

0/0 可能实际上是 1e-500/1e-600，或 1e-600/1e-500，或许多其他非常小的值的比率。

实际比率可以是任何值，因此没有有意义的数字答案，结果应该是 NaN。

现在考虑 1/0。 0 代表 1e-500 还是 1e-600 无关紧要。无论如何，除法会溢出，正确的结果是用于表示溢出的值 Infinity。

【讨论】：

语言在这里很重要。小数不表示为零，零也不表示小数。这种措辞导致人们错误地思考浮点近似。对于数学结果很小的运算，浮点除法可能返回零，但这是因为浮点除法被定义为返回最接近精确值的可表示值，而不是因为它被定义为近似表示商。每个浮点值只代表一个数字，而不是一个区间。
@EricPostpischil 是也不是。是的，IEEE 754 浮点运算定义明确，每次计算都有明确的结果，每个有限数都有一个值。不，因为那个系统，孤立的，是没有用的。在许多情况下，它能够产生对科学或工程计算结果的良好近似，而这种计算结果实际上是用实数算术定义的。我会考虑如何改写我的答案以正确区分实数算术和浮点算术。
@PatriciaShanahan：我喜欢这样想的方式是浮点值表示将被视为“前进”的精确数字的东西，但在许多情况下将表示结果精确数值结果在前向值的 1/2ulp 范围内的操作。如果 a、b 和 c 彼此相差一个数量级，并且想要显示精确到四位有效数字的总和，则知道 a+b+c 将是正确的 1ppm 以内的值一个 [实际精度实际上更好] 可能比一个精确的误差项更有帮助。

【解决方案3】：

我意识到这是旧的，但我认为重要的是要注意，在 JS 中还有一个 -0 与 0 或 +0 不同，这使得 JS 的这个特性比乍一看更合乎逻辑.

1 / 0 -> Infinity
1 / -0 -> -Infinity

这在逻辑上是有道理的，因为在微积分中，除以 0 的原因是不确定的，仅仅是因为左极限趋于负无穷，右极限趋于正无穷。由于 -0 和 0 在 JS 中是不同的对象，因此将正 0 应用于正 Infinity 并将负 0 应用于负 Infinity 是有意义的

这个逻辑不适用于0/0，它是不确定的。与1/0不同，我们可以通过0/0这种方法得到两个限制结果

lim h->0(0/h) = 0
lim h->0(h/0) = Infinity

这当然是不一致的，所以结果是NaN

【讨论】：

有趣，但不完整。想想lim h -> 0 (h / h)。由于 JS 有正负零，所以也应该有正负限制。因此，只有 0/-0 和 -0/0 会导致 NaN。其他的应该是正无穷或负无穷。当然，我内心的数学家仍然哭得像个婴儿。
@SMBiggs，为什么是lim h -> 0 (h / h) 而不是lim h -> 0 (2h / h)（例如）？没有一致的结果。
我在评论部分没有空间包含产生相同结果的无限变化。相反，我使用了我能想到的最简单的形式，它创建了相关形状（和限制）的图形。