具有偶数个元素的集合的划分[重复]答案

【问题标题】：Divisions of set with even number of elements [duplicate]具有偶数个元素的集合的划分[重复]
【发布时间】：2015-10-27 16:07:38
【问题描述】：

是否有任何有效的方法可以将集合{1, ... , 2*n} 的所有部分列成n 对？

最简单的想法是列出所有排列，然后排列(a1, a2, ... , a8) 表示除法{{a1,a2}, ... , {a7,a8}}。在这种情况下，每个分区都有2^n * n! 排列。这是O((2n)!)。

我能找到更有效的方法吗？

【问题讨论】：

枚举对很容易。如果您允许在“提取”一对之后按顺序将索引重新标记为最低可用值的约定，您将在 kC2 项之间获得一个平面（而不是树）系列选择，其中 k in (2*n down to 2 步骤 2)。然后，您可以做出选择，从 2*n 下降到 2，并根据这些选择“读取”原始索引备份链。权衡是 O(n) 而不是 O(1) 选择时间。稍后我会整理一些代码，也许是为了一个真正的“答案”，如果没有人能打败我......
谢谢你的回答，但很遗憾我不明白你的算法。如果你写一些伪代码，我将不胜感激。
顺序重要吗？如果您列出所有排列，您会得到很多与{{y,x}...} 分开列出的{{x,y}...}，这就是您想要的吗？
pair 内部的顺序无关紧要，pair 的顺序也不重要。我想找到某种方法将 {1,...,2*n} 的所有划分列出为二元素子集。例如 1,2 - 3,4 - 5,6 - 7,8 是一个分区 2,1 - 3,4 - 5,6 - 7,8 是同一个分区 3,4 - 1,2 - 5,6 - 7,8也是同样的划分。集合 {1,...2*n} 的所有划分为“对”的数量为 (2n-1)*(2n-3)*(2n-5)* ... *5*3*1我想以某种有效的方式列出所有这些。
看看我的回答：stackoverflow.com/questions/32493769/sets-of-all-disjoint-pairs/…

标签： algorithm discrete-mathematics

【解决方案1】：

这是我的铅笔和纸算法：

f(set,result):
  if the set is empty:
    return result
  otherwise:
    pair one item from the set with
    each of the remaining items,
    calling f again with the pair added to
    the result and out of the set

123456
12 34 56
   35 46
   36 45
13 24 56
   25 46
   26 45
14 23 56
   25 36
   26 35
...

【讨论】：