Mergesort 交换和比较答案

【问题标题】：Mergesort Swaps and ComparisonsMergesort 交换和比较
【发布时间】：2012-07-29 21:07:19
【问题描述】：

我目前正在从事一个分析项目，我正在观察在 Java 中实现不同算法时的行为方式。我从网上得到了一些实现 Mergesort 算法的代码，现在我需要在一个由 10,000 个随机生成的整数（介于 1 到 100,000 之间）组成的数组上运行此代码，并记录进行了多少交换和比较。

我不确定在代码中的哪一点增加计算交换和比较的变量。期望值是多少？由于 Mergesort 的最佳、最差和平均情况都是 nlog(n)，这是否意味着我应该期望交换和比较的总和为 10,000*(log base 2 of 10,000) 大约 = 138,000？

这是代码，我猜只有在更改原始数组时才会发生交换，比较我不太确定：

void MergeSort(int low, int high)
   // a[low : high] is a global array to be sorted.
// Small(P) is true if there is only one element to
// sort. In this case the list is already sorted.
{
   if (low < high) { // If there are more than one element
          // Divide P into subproblems.
          // Find where to split the set.
          int mid = (low + high)/2;
          // Solve the subproblems.
          MergeSort(low, mid);
          MergeSort(mid + 1, high);
          // Combine the solutions.
          Merge(low, mid, high);
   }
}

   void Merge(int low, int mid, int high)
 // a[low:high] is a global array containing two sorted
 // subsets in a[low:mid] and in a[mid+1:high]. The goal
 // is to merge these two sets into a single set residing
 // in a[low:high]. b[] is an auxiliary global array.
 {
     int h = low, i = low, j = mid+1, k;
   while ((h <= mid) && (j <= high)) {
      if (a[h] <= a[j]) { b[i] = a[h]; h++; }
      else { b[i] = a[j]; j++; } i++;
   }
   if (h > mid) for (k=j; k<=high; k++) {
                   b[i] = a[k]; i++;
                }
   else for (k=h; k<=mid; k++) {
           b[i] = a[k]; i++;
        }
   for (k=low; k<=high; k++) a[k] = b[k];

}

【问题讨论】：

您好！每个 if() 语句都是比较，如果你说 b[i] = a[k]，它就是一个交换。您需要计算这些操作执行了多少次。
while 或 for 循环中的操作是否也算作比较？例如，如果你有 while(i0) 每次循环时都会算作比较吗？事实上，它是否算作两次比较，因为如果第一个不为假，您可能需要同时评估它们？

标签： java algorithm mergesort

【解决方案1】：

我不确定在代码中的哪一点增加计算交换和比较的变量。

我建议您为交换和比较操作创建辅助方法。这将为您提供增量计数器代码的好地方。

由于 Mergesort 的最佳、最差和平均情况都是 nlog(n)，这是否意味着我应该期望 10,000（10,000 的对数基数 2）大约 = 138,000交换和比较的总和？*

您可以预期的是，比较次数与 n log(n) 成正比，其中输入的大小为 n。

【讨论】：

没有明确的交换和比较操作，我不确定如何实现辅助方法。你关于比例的第二点是我不知道的。但这意味着什么？比例可以是主观的，就一些常数而言的比例？到目前为止，我的结果是交换保持稳定的 133616 计数，而比较在 130463 左右变化。这与原始复杂度成比例大约为 2nlog(n)。
boolean compare(int a, int b) { compareCount++; return a < b; } 和 void swap(int i, int j) { swapCount++; int tmp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = tmp; }
如果我们有兴趣找到每个元素的交换次数怎么办？我们可以在这个算法中计算元素交换吗？

【解决方案2】：

在您的合并函数中，我添加了一个变量计数，它将包含完成的总交换次数

  while ((h <= mid) && (j <= high)) {
      if (a[h] <= a[j]) { b[i] = a[h]; h++; }
      else { b[i] = a[j]; j++; count+=mid-h+1; } i++;
  }

【讨论】：

【解决方案3】：

我实际上是在为算法和数据结构中的作业做这个。线程有点尘土飞扬，但对于任何可以使用它的人来说，这就是我得到的：

在您的合并方法中

while ((h <= mid) && (j <= high)) {
  if (a[h] <= a[j]) { b[i] = a[h]; h++; }
  else { b[i] = a[j]; j++; } i++;
}

if 语句是进行比较的地方，我几乎想说，即使你对 else 语句进行比较，也会因为 if 语句失败而进行比较。

else 语句是开始进行交换的地方，如果您在 else 语句中放置一个计数器，它将计算所有交换。我通过两次检查数组来确认这一点，一次是未排序的，另一次是排序的。我对此不是 100%，所以任何反馈都表示赞赏。在我的作业中更容易看到，因为我正在对字符串进行排序，这些与上面发布的 Merge 函数中的行相同，来自我的作业：

while(leftPos<=leftEnd && rightPos<=rightEnd)
{
    mergeSortComparisons++;

    if (a[leftPos].compareTo(a[rightPos]) <= 0)     
        tmpArray[tmpPos++]=a[leftPos++];

    else 
    {
        tmpArray[tmpPos++]=a[rightPos++];
        mergeSortSwaps++;
    }
}

mergeSortSwaps 和 mergeSortComparisons 是在构造函数中设置的类变量。如果我记得方法，我可以重置它们。

【讨论】：