整数如何在 C++ 中相乘？答案

【问题标题】：How do integers multiply in C++?整数如何在 C++ 中相乘？
【发布时间】：2012-03-10 19:04:03
【问题描述】：

我想知道在 C++ 中使用哪种方法来乘数。是传统教科书的长乘法吗？ Fürer's algorithm? Toom-Cook?

我想知道，因为我需要乘以非常大的数字并且需要高度的效率。因此，传统的教科书长乘法O(n^2) 可能效率太低，我需要求助于另一种乘法方法。

那么 C++ 使用什么样的乘法呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您似乎在这里遗漏了几件重要的事情：

要获得 bignum（任意精度）算术，您需要自己实现或使用库。（例如GMP）与Java 和C#（以及其他）不同，C++ 没有用于任意精度算术的库。

所有这些花哨的算法：

仅适用于在 bignum 库中实现的 bignum 算术。处理器用于其本机算术运算的内容有些无关紧要，因为它是通常是恒定的时间。

无论如何，我不建议您尝试实现 bignum 库。我以前做过，而且要求很高（尤其是数学）。所以你最好使用图书馆。

【讨论】：

直到你得到非常大的数字，你在小学学到的方法在实践中会表现得更好。当然，您使用大于 10 的基数。:-) 根据您的需要，2^32、2^64 或 10^9 是方便的基数（10 的幂在解析/打印以 10 为基数的数字时很有用优化很重要，10^9 是适合 32 位的最大功率）。

【解决方案2】：

“非常大的数字”是什么意思？

与大多数其他编程语言一样，C++ 使用处理器中内置的乘法硬件。 C++ 语言没有具体说明它是如何工作的。但是对于普通整数和浮点数，您将无法在软件中更快地编写一些东西。

各种数据类型可以表示的最大数字在不同的实现之间可能有所不同，但一些典型值是 int 的 2147483647、long 的 9223372036854775807 和 1.79769 double 为 e+308。

【讨论】：

【解决方案3】：

在 C++ 中，整数乘法由芯片处理。标准语言中没有 Perl 的 BigNum 等价物，尽管我确信这样的库确实存在。

【讨论】：

吹毛求疵：不一定。实现完全有可能包含目标体系结构不支持的数字类型（即使是int，尽管 that 应该相当罕见），而是在它们上实现算术运算作为对某些运行时库的调用.考虑 128 位整数，或者可能是 32 位系统上的 64 位整数。此外，过去有很多芯片没有浮点单元（FPU）。
@delnan：罕见，但并非不存在：8 位 6502 处理器没有 16 位算术指令，因此 CC65 C 编译器必须通过 8 位指令序列来实现 int 算术和库调用。

【解决方案4】：

这一切都取决于使用的库和编译器。

【讨论】：

【解决方案5】：

它是在硬件中执行的。出于同样的原因，巨大的数字将不起作用。 c++ 在 64 位硬件中可以表示的最大数字是 18446744073709551616。如果您需要更大的数字，您需要一个任意精度的库。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果您处理大数，c++ 中的标准整数乘法将不再适用，您应该使用提供任意精度乘法的库，例如 GMP http://gmplib.org/

此外，在编写应用程序之前，您不应该担心性能（=过早的优化）。这些乘法速度会很快，而且您软件中的许多其他组件很可能会导致更慢的速度。

【讨论】：

【解决方案7】：

普通 c++ 使用 CPU 多指令（如果您的 CPU 没有这样的指令，则使用移位和加法的教科书乘法。）

如果您需要对大数进行快速乘法，我建议您查看 gmp (http://gmplib.org) 并使用 gmpxx.h 中的 c++ 接口

【讨论】：

【解决方案8】：

这些数字会有多大？甚至像 python 这样的语言也可以在标准处理器上以每秒超过 300 万次的任意精度整数执行1e100*1e100。这是乘以不到百万分之一秒的 100 个重要位置。综上所述，可观测宇宙中只有大约 10^80 个原子。

先写下你想要实现的，如果有必要，稍后再优化。

【讨论】：