算法 c 将 2 和 5 的倍数相加答案

【问题标题】：algorithm c sum multiples of 2 and 5算法 c 将 2 和 5 的倍数相加
【发布时间】：2012-11-20 00:25:03
【问题描述】：

几天前我有一个工作面试，他们问我如何使用 c 语言计算从 1 到 10000 的所有 2 或 5 的倍数的总和。我这样做了：

int mult2_5()
{
     int i, sum=0;
     for(i = 1; i <= 10000; i++)
        if(i % 2 == 0 || i % 5 == 0)
          sum += i;
     return sum;  
}

我想知道它是否比这个更快的实现？

【问题讨论】：

运行需要多长时间？您的性能要求是什么？
2 + 4 + ... + 10000 == 2 * ( 1 + 2 + ... + 5000 ) == 2 * 5001 * 2500，所以迭代计算是浪费时间.余数是 5 + 15 + ... + 9995 == 5 * ( 1 + 3 + ... + 1999 ) == 5 * ( 2000 * 1000 ) / 2 ... 那你为什么要迭代呢？
我希望在您的采访中您返回 sum 并将其初始化为零。
在条目中我把算法做对了，只是把错误复制到这里。我做这个算法是因为我数学很烂-.-

标签： c performance algorithm

【解决方案1】：

模数运算符效率低下。一个更快的实现是这样的：

int multiply2_5(int max)
{
  int i, x2 = 0,x5 = 0,x10 = 0;

  for(i = 2; i < max; i+=2)    x2 += i;    // Store all multiples of 2   O(max/2)
  for(i = 5; i < max; i+=5)    x5 += i;    //  Store all multiples of 3  O(max/5)
  for(i = 10; i < max; i+=10)  x10 += i;   //   Store all multiples 10;  O(max/10)

  return x2+x5-x10;
}

在这个解决方案中，我必须取出 10 的倍数，因为 2 和 5 的倍数是 10，所以在第二个循环中，它将添加第一个循环中已经添加的 10 的倍数；三个循环组合有 O(8/10 max)。

另一个更好的解决方案是采用数学方法。

您正在尝试对所有数字求和，例如 2 + 4 + 6 + 8 ... 10000 和 5 + 10 + 15 +20 + ... 10000 这与 2 * (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 5000) 和 5 * ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2000)，'n' 自然数之和为 (n * (n + 1)) (source) 所以你可以在一个固定的时间内计算，如下：

int multiply2_5(int max)
{
    // x = 2 + 4 + 6 + ... = 2 * (1 + 2 + 3 +...)
    // y = 5 + 10 + 15 + ... = 5 * (1 + 2 + 3 +...)
    // The sun of n natural numbers is sn = (n (n + 1)) / 2
   int x2 = max/ 2;                      // 2 * ( 1 +2 + 3 … max/2)
   int x5 = max /5;                      // 5 * ( 1 +2 + 3 … max/5)
   int x10 = max/ 10;                  
   int sn2 = 0.5 * (x2 * (x2+1));        // (n * (n + 1)) / 2
   int sn5 = 0.5 * (x5 * (x5+1)); 
   int sn10 = 0.5 * (x10 * (x10+1));
   return (2*sn2) + (5 *sn5) - (10*sn10);
}

【讨论】：

【解决方案2】：

如前面的回答中所述，显式循环遍历相关倍数比在每个循环中测试余数要好。但不必计算 10 的倍数并减去。只需从 5 点开始，然后按 10 点逐步跳过它们。

int multiply2_5b(int max)
{
  int i, x2 = 0,x5 = 0;

  for (i = 2; i < max; i += 2)    x2 += i;    // Sum all multiples of 2   
  for (i = 5; i < max; i += 10)   x5 += i;    // Sum all odd multiples of 5

  return x2 + x5;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

如果这就是您所说的“更快”的意思，请先在纸上解决。

$2\sum_{1

对不起，我的 SO equation-fu 很弱……无论如何，这条路线会给你一些你几乎可以在纸上处理的东西：减少几个步骤后的 5000*6001

int
mult2_5(void)
{
    return 5000*6001;
}

Project Euler problem 1 非常相似。有很多人已经发布了他们的解决方案。

【讨论】：

没有。不过，我错了 5000*6001 需要纸张。通过检查很容易乘以。
500*601 远远不够大。仅能被 2 整除的总和就是 2500 万左右。

【解决方案4】：

这可以通过数学来完成。像2 * sum(1 to 5000) + 5 * sum(1 to 2000) - 10 * sum(1 to 1000). 这样的错误作为练习留下。

【讨论】：

【解决方案5】：

通过执行一个以 35（2 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 的总和）开始的简单循环，我几乎得到了一个纯粹而简单的乘法，步长为 60，因为这就是你的结果会增加多少当你拿下一批时，例如12 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20 等 for(int i=35;i

【讨论】：