递归到迭代（java）

Question

作为一名编程初学者，我正在尝试将以下递归方法转换为迭代方法，但我就是没有掌握它的窍门。该方法或函数有一个像递归这样的二叉树，我想使用一个数组作为迭代解决方案。不幸的是，我很困惑如何去做。

我已经检查了将斐波那契递归方法转换为迭代方法的方法。但我认为这里不一样。另外我不确定树搜索方法是否有用？！任何帮助、提示、想法将不胜感激。谢谢。

public static int funct(int n) {

  if (n == 0) return 1;
  if (n == 1) return 2;
  if n > 1 return funct(n-2)*funct(n/2);

}

Answer 1

因为如果您可以将所有成员缓存在列表中，那么每个第 n 个成员都是由其他人计算的。您首先添加前 2 个已知成员。斐波那契更容易，因为您总是只需要以前的值。

private static int func(int n) {
    List<Integer> values = new ArrayList<>(n+1);
    values.add(1);
    values.add(2);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        values.add(values.get(i - 2) * values.get(i / 2));
    }

    return values.get(n);
}

Answer 2

现在真正的函数没有last if：

public static int funct(int n) {
    if (n == 0) return 1;
    if (n == 1) return 2;
    return funct(n-2) * funct(n/2);
}

由于递归调用引用较小的参数，因此可以将所有返回值缓存到 n。

不幸的是，这已经破坏了乐趣，因为生成的代码是完整的：

public static int funct(int n) {
    int[] results = new int[n+1];
    results[0] = 1;
    results[1] = 2;
    int i = 2;
    while (i <= n) {
        results[i] = results[i-2] * results[i/2];
        ++i;
    }
    return results[n];
}

确实看起来像斐波那契。

通常不需要填写results 的所有项目。可能像results[n - 1]。 不幸的是，在这个问题之前你应该已经学会了：

• 解决尾递归。
• 使用堆栈（如此处）来使用递归调用的内部结果。

您可能会研究这些主题。

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数学后奏

初始值是 2 的幂。由于结果是早期结果的乘积，因此所有结果都是 2 的幂。

f(0) = 1 = 2^0
f(1) = 2 = 2^1
f(n) = f(n - 2) * f(n / 2)

因此你可以介绍：

g(0) = 0
g(1) = 1
g(n) = g(n - 2) + g(n / 2)
f(n) = 2^g(n)

这将扩大您可以计算的范围，例如 2¹⁰⁰。

你还会看到：

g(2k + 1) = g(2k) + 1

所以你只需要一个偶数域：

g(2k) = g(2(k-1)) + g(k - k%2) + k%2