void mystery2 (int n)
{
int i;
for (i = 1; i <= n; i++) {
double x = i;
double delta = 1 / (double)i;
while ( x > 0 )
x -= delta;
}
return 0;
}
如何使用http://pages.cs.wisc.edu/~vernon/cs367/notes/3.COMPLEXITY.html#application 之类的跟踪表而不是通过猜测来确定该程序的时间复杂度？
【问题讨论】：
标签： c algorithm time-complexity
对于每次迭代，最初您有x=i，然后每次将x 递减1/i。所以这将重复i/(1/i)==i^2 次。
因此，对于for(i=1;i<n;++i) 的每次迭代，内部部分的复杂度为O(i^2)。当i 从 1 增长到 n 时，就像添加 (1^2+2^2+3^2+...+n^2)，大致为 n^3/6。因此它是O(n^3)。
Outer loop(for) Inner Loop
I=1 1
I=2 4
I=3 9
... ..
I=N N^2
TOTAL_ ~N^3/6
【讨论】：
Sum[n^2,{n,1,N}] 应该是(n+1)(2n+1)n/6
x 的初始值是i 对吧？在while 循环中，x 每次都会递减1/i，对吗？所以x 是0，理论上你需要i/(1/i)=i^2 这是数学。由于浮点数算术的精度损失，您可能需要多花一点时间或少一点时间。但这不应该改变这个内部循环的O(n^2) 边界。
这相对简单：您需要确定两个嵌套循环各自执行多少次，并综合考虑复杂性。
外部循环是一个微不足道的for 循环；它执行n 次。
内部循环需要更多注意：它不断从i 中减去1/i，直到它变为零或变为负数。很容易看出，从x 中减去1 需要while 循环的i 迭代。由于x 最初设置为i，因此内部循环所花费的总时间为i^2。
因此，对于x，在1 和n 之间，总数是x 的平方和。
Wolfram Alpha tells us that the answer to this is n*(n+1)*(2n+1)/6
这扩展为n^3/3 + n^2/2 +n/6 多项式，其复杂度为O(n^3)。
【讨论】：
guess 是最自然的O(n^3)。