Prolog中两个整数的递归定义函数（分区函数）

Question

我发誓这不是作业问题。我已经几十年没上课了。曾几何时，我想出了一个可爱的分区函数递归公式：

         / 0 (k > n)
f(k, n) {  1 (k = n)
         \ p(k, n-k)+p(k+1, n) (k < n)

我想尝试在序言中表示这一点。这是我所能得到的：

partition(N, N, 1) :- !. %% http://stackoverflow.com/a/9582409

partition(K, N, 0) :- K > N.

partition(K, N, A+B) :-
 X is K+1,
 Y is N-K,
 partition(X, N, A),
 partition(K, Y, B).

?- partition(1, 10, X). 给了我这个：

X = 1+0+0+0+0+1+(1+0+0)+(1+0+0+0+(1+0))+(1+0+0+0+ 1+(1+0+0)+(1+0+0+1+(1+0+1)))+(1+0+0+0+0+(1+0)+(1+0) +0+1)+(1+0+0+0+(1+0)+(1+0+0+(1+0)))+(1+0+0+0+1+(1+ 0+0)+(1+0+0+1+(1+0+1))+(1+0+0+0+(1+0)+(1+0+0+(1+0) )+(1+0+0+1+(1+0+1)+(1+0+0+(1+0)+(1+0+1+(1+0+(1+1)) )))))) ?

令人欣慰的是，上面的表达式中确实有 42 个 (?)。我希望X=42. 注意问号。是的，有更多匹配项（显然更多）。第二个是：

X = 1+0+0+0+0+1+(1+0+0)+(1+0+0+0+(1+0))+(1+0+0+0+ 1+(1+0+0)+(1+0+0+1+(1+0+1)))+(1+0+0+0+0+(1+0)+(1+0) +0+1)+(1+0+0+0+(1+0)+(1+0+0+(1+0)))+(1+0+0+0+1+(1+ 0+0)+(1+0+0+1+(1+0+1))+(1+0+0+0+(1+0)+(1+0+0+(1+0) )+(1+0+0+1+(1+0+1)+(1+0+0+(1+0)+(1+0+1+(1+(0+0)+(1) +1））））））））？

Answer 1

我发誓这不是作业问题。我已经几十年没上课了。

冷静点，就算是功课，只要你做了合理的努力，寻求帮助是没有问题的（合理当然是主观的，但我觉得问题没问题）您自己，更重要的是您的实施存在特定问题:)。

您的方法的问题是您（在许多人中）认为 Prolog 将语义附加到函子。 对于 Prolog，+ 不是加号，也不是加号，+ 只是一个符号，它不评估它。

然而，有一个谓词可以评估表达式树并使用大多数人都同意的“语义”。那就是is/2 谓词。所以现在你可以简单地修改为：

分区（K，N，C）：- X是K+1， Y 是 N-K， 分区（X，N，A）， 分区（K，Y，B）， C 是 A+B。

是的，还有更多匹配项（显然更多）。

那是因为您的最后一个子句没有 guard 表示 K < N，换句话说，Prolog 将 回溯，无论 K 和 N 与彼此，它总是可以选择最后一个子句（K == N 除外，因为你在那里放置了一个切口 (!)）。

你最好在最后一个子句中使用“guard”，否则在回溯时如果K < N 可以调用它。所以完整的代码序列应该是这样的：

分区（N，N，1）：-！。 %% http://stackoverflow.com/a/9582409 分区（K，N，0）：- K > N。 分区（K，N，C）：- K X是K+1， Y 是 N-K， 分区（X，N，A）， 分区（K，Y，B）， C 是 A+B。

请注意，is/2 没有什么特别之处：它只是一个谓词：您也可以使用 is(C,A+B) 来调用它。它只是以这样一种方式定义的，它也可以用作中缀运算符。

使用给定的子句，查询给出：

?- partition(1, 10, X).
X = 42 ;
false.