莱曼算法没有意义答案

【问题标题】：Lehmann algorithm doesn't make sense莱曼算法没有意义
【发布时间】：2014-05-25 09:35:57
【问题描述】：

我尝试实施 Lehmann 测试，但第一次无法正常工作。我按照大家的描述进行了

计算 r = [ a^( (p -1) / 2) ] mod p
如果 r 不是 1 或 –1，那么 p 肯定不是素数。
如果 r = 1 或 –1，p 不是素数的可能性最多为 50%。

无论我怎么做，它都不会奏效。我什至尝试过硬编码

p = 7; //definitely a prime number

double e = (p - 1 )/2;

int f = (int)pow(3, e) % p;

cout << f <<endl;

而 f 最终为 6

任何帮助将不胜感激

【问题讨论】：

正如@dciriello 所说，6 = -1 (mod 7)。您还必须检查f-p == -1。

标签： c++ rsa number-theory

【解决方案1】：

通过计算f，您已经完成了第 1 步，但您忽略了第 2 步和第 3 步。

p = 7; //definitely a prime number

double e = (p - 1 )/2;

int f = (int)pow(3, e) % p;

// Step 2
if(f % p != 1 && f % p != p - 1)
    cout << p << " is definitely not prime." << endl;
else // If not step 2, then step 3
    cout << p << " has 50% probability of being prime." << endl;

运算符% 是mod 运算符。它减少了左边的数字 mod 右边的数字。比如10 % 8 就是2。重要的是要注意，当左边的数字是正数时，结果总是正数。所以如果a = b - 1，a % b就是a，也就是说，如果a = -1 mod b，那么a % b == a。

英文条件f % p != 1 && f % p != p - 1是(f % p not equal 1) AND (f % p not equal p - 1)

一个问题是这会溢出大p。

如果你想避免使用 bignum 库，你可以像这样定义自己的 pow：

unsigned int my_pow(unsigned int base, unsigned int expon, unsigned int mod){
    unsigned int result = base;
    for(int i = 1;i < expon;i++)
        result = (result * base) % mod;
    return result
}

您可以像int f = pow(3, e, p); 一样使用它。不知道什么时候会溢出，但是会比普通的pow大很多。

【讨论】：

你的工作，但是当我将 p 增加到 10861（也是一个素数）时，它失败了。有什么办法解决这个问题吗？
除非您使用库来准确表示数字，否则它会溢出。 3^(10860/2) 远远超过 2^64 - 1，这是 int 中可表示的最大数。甚至大于 2^256 - 1，这是我所知道的任何架构上可以本地表示的最大 int。您需要一个用于大量数据的库。我经常使用GMP。它有一个很好的 C++ 包装库。或者，您可以使用具有内置任意精度整数的语言，例如 python。

【解决方案2】：

f 最终为 6，因为 6 等于 -1 mod 7，希望对您有所帮助。

【讨论】：