俄罗斯农民乘法算法的时间效率答案

【问题标题】：Time efficiency of the Russian peasant multiplication algorithm俄罗斯农民乘法算法的时间效率
【发布时间】：2019-02-21 07:27:56
【问题描述】：

从时间效率的角度来看，Russian peasant multiplication算法是用n乘m还是m乘n有关系吗？

比如，计算26*47时，时间效率和计算47*26差不多吗？

【问题讨论】：

标签： algorithm language-agnostic

【解决方案1】：

由于算法运行floor(log2(k)) 迭代以获取k 的乘数（第一个数字），因此运行时间肯定取决于顺序。如果n 和m 位于相同的两个连续两个幂之间，那么它们将需要相同数量的迭代来完成。否则，请始终将较小的数字放在第一位，以最大限度地减少运行时间。

【讨论】：

【解决方案2】：

unsigned int russianPeasant(unsigned int a, unsigned int b) { 
    int res = 0;  // initialize result 
    // While second number doesn't become 1 
    while (b > 0) 
    { 
         // If second number becomes odd, add the first number to result 
         if (b & 1) 
             res = res + a; 
         // Double the first number and halve the second number 
         a = a << 1; 
         b = b >> 1; 
     } 
     return res; 
}

算法在b变为0时退出while循环。循环运行的次数为[log2(b)] + 1次。

而且移位几乎需要恒定的时间（1 个 CPU 周期）

使用较小的值作为 b 调用是有意义的。

奖励：速度比较

我编写了上面的代码，并在循环中运行相同的数字 47 和 26 10**8 次。

a = 26, b=47，平均耗时 1336852.2 微秒。

a = 47, b=26，平均耗时 1094454.4 微秒。

有趣的旁注：

尽管正如@Dillon Davis 提到的，如果它们的日志相同，它应该需要相同数量的迭代，但我发现它仍然需要更少的时间，因为 b 的数量较小。

（所有时间以微秒为单位）
a = 46,b = 36 - 1204240.6
a = 36, b = 46 - 1295766.8

a= 44, b = 36 - 1204266.2
a= 36，b = 44 - 1253821.17。

TLDR： 以较小的第二个数字运行（while 循环中的那个）

源码来自：https://www.geeksforgeeks.org/russian-peasant-multiply-two-numbers-using-bitwise-operators/

【讨论】：

【解决方案3】：

这取决于您如何实现俄罗斯农民算法。可以是：

a*b 更快
b*a 更快
没有区别

我选择没有区别，因为实数的数学乘法是可交换的：a*b=b*a 并且因为最终用户在调用您的函数时不喜欢关心参数的顺序

为此，您需要调整您的代码，例如：

Let the two given numbers be 'a' and 'b'.
1) If 'b' is greater than 'a' - swap 'a' with 'b'
2) Initialize result 'res' as 0.
3) Do following while 'b' is greater than 0
   a) If 'b' is odd, add 'a' to 'res'
   b) Double 'a' and halve 'b'
4) Return 'res'.

这段代码会很复杂

O(log₂(min(a,b)))

【讨论】：