从每个区间中找到 1 个数字，使得所有的 OR 等于 X

Question

给定 N 个整数区间，每个形式 [a,b] 包含从 a 到 b 的整数。

我们必须从每个区间中选择 1 个数字，这样所有选择的数字的按位 OR = X。 X 是已知的。

当我们在每个间隔中都有多个候选来形成 X 时，我被卡住了。

这是我能想到的：
算法：
1) 从每个区间中消除在X 中具有位j = 1 和位j = 0 的数字。
2）现在找到所需的编号。

问题出现在step 2。

考虑区间：[1,3] [17,19] [15,18]
设 X 为 17 = (10001)

1
11

10001
10010
10011

01111
10000
10001
10010

应用算法可能候选的第 1 步：

00001(1)

10001 (17)

10000 (16)
10001（17）

第 2 步： 可能的配对：
1) 1 , 17 , 16
2) 1 , 17 , 17

现在我们必须选择每个可能的对并检查它们的 OR 是否等于 X。
如果对很大，则需要很长时间才能得到答案。 那么，是否可以应用一些不错的技巧（在上面进行优化）或任何其他算法来解决它？

Answer 1

这是一种完全不同的方式。

对于每个范围 r[i] = (a, b)，创建一个 BDD x[i]，表示 a <= v[i] <= b。

创建另一个 BDD，表示 OR[0 <= i < n](v[i]) == X

与所有这些 BDD 相交。根据结果​​，找到任何解决方案。

作为奖励，您还可以：

• 找出解决方案的数量（无需全部访问）
• 求最小（或最大）权重的解
• 找到一个随机解，其中每个解的可能性都相同

有一个缺点，即对于某些输入，BDD 的大小会爆炸。

顺便说一句，这是this website处理的方式（当BDD变得太大时，它会切换到SAT求解器，然后它就无法再报告解决方案的数量了）。