我的代码最长 Collat​​z 序列有什么问题？

Question

我一直在努力解决这个问题：

下面的迭代序列是为正数的集合定义的 整数：

n → n/2（n 为偶数）
n → 3n + 1（n 为奇数）

使用上面的规则并从 13 开始，我们生成以下内容 顺序：
13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

可以看出这个序列（从13开始到1结束） 包含 10 个术语。虽然还没有被证明（Collat​​z 问题），认为所有的起始数字都以 1 结束。

100 万以下的哪个起始数字产生最长的链？

注意：一旦链开始，条款就可以超过一个 百万。

我实现了下面的代码，但这似乎没有给我正确的答案。它计算 910107 作为给出最长链的起始数字，但答案应该是 837799。它有什么问题？

#include<stdio.h>

int main(void)
{

    int count=1;
    int last_count =0;
    int num=13;
    int temp;
    int Largest_Num=0;
    for(int i=num;i<1000000;i++)
    {
        temp = i;
        while(temp>1)
        {
            if(temp % 2 == 0)
            {
                temp/=2;
            }
            else
            {
                temp =(3*temp)+1;
            }
            count++;   

        }

        if(last_count < count)
        {
            last_count = count;
            Largest_Num = i;
        }

        count =1;
    }
    printf("%d\n",last_count);
    printf("%d",Largest_Num);

    return 0;
}

Answer 1

我得到 910107 作为给出最长链的起始数字，但答案应该是 837799

int 太短，无法管理 temp 所需的大量数字，您有溢出

这意味着你的 int 是 32 位，在这种情况下 int 只使用 31 位作为正数，而你需要 32

您可以将 temp 声明为 unsigned int（比 int 多 1 位，因为您只需要正数），或使用一个 long 如果它对你来说是 64 位，或者一个 long long 确保至少有 64 位

Answer 2

正如@bruno 在他的回答中所观察到的，您超出了系统 int 数据类型的容量。该问题甚至暗示这是您可能会遇到的问题：

注意：一旦链启动，条款允许超过一百万。

多少？从问题中并不清楚，所以“我怎样才能确定什么数据类型就足够了？”是一个应该立即浮现在脑海中的问题。当然，前面的问题“我应该选择什么数据类型？”是一个应该总是得到至少片刻真正关注的人。

假设您对要计算的序列没有先验知识，并且在一般情况下没有明确的方法来确定其元素的可靠上限，那么确定哪种数据类型就足够需要实际执行（尝试）计算和观察为溢出。或者，您可以将其描述为选择您认为足够的数据类型，并在进行过程中验证它实际上是否足够。如果不是，则使用不同的数据类型重试。

在这种情况下，防止溢出很容易。唯一需要观察的变量是temp，它的值只有在计算temp =(3*temp)+1 时才会增加。你知道int 类型的最大值是多少(INT_MAX)，并且很容易用代数方式确定temp 的最大值，计算不超过INT_MAX：它是(INT_MAX - 1) / 3。因此，您可以这样做：

#include <assert.h>
#define TEMP_BOUND ((INT_MAX - 1) / 3)

// ...

            if(temp % 2 == 0) {
                temp /= 2;
            } else {
                assert(temp <= TEMP_BOUND);
                temp = (3 * temp) + 1;
            }

如果最终出现断言失败（就像使用类型 int 时一样），您可以使用支持更大最大值的数据类型重试；然后确保为新数据类型适当地更新 TEMP BOUND 宏。

我还应该注意到，可以选择使用任意精度的数据类型执行计算，例如各种第三方库（例如 GMP）提供的数据类型。不过，这会慢得多，而且代码会更复杂，所以对于这样的情况，我确实建议使用上面概述的试错法，至少到这样的程度您确定没有内置数据类型足以解决问题。

Answer 3

试试这个

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int checklongestchain(unsigned int number){
        int count = 0;
        while(number > 1){
                //printf(" %d  for %d\n",number,count);
                if(number % 2 == 0){
                        number = number / 2;
                        count++;
                }else{
                        number = (3 * number) +1;
                        count++;
                }
        }
        return count;
}

int main(int argc, char **argv) {
        unsigned int NUMBER, s;
        unsigned int i;
        int no = 0;
        int maxcount = 0;
        NUMBER = atoi(argv[1]);
        for (i = 1; i < NUMBER; i++) {
                no = checklongestchain(i);
                printf("Chain Length For : %d  for %d\n",no,i);
                if(no > maxcount){
                        maxcount = no;
                        s=i;
                        printf("Found New Largest Chain: %d  for %d\n",maxcount+1,s);
                }
        }
        printf("Found Largest Chain: %d  for %d\n",maxcount+1,s);
        return 0;
}

gcc prog.c -o prog

时间./prog 1000000