x87 精度如何影响平方根？答案

【问题标题】：how x87 precision affects square roots?x87 精度如何影响平方根？
【发布时间】：2014-05-31 00:31:24
【问题描述】：

我编写了一些代码来测试 fsqrt 函数，结果对我来说并不完全有意义。这是代码（在delphi中）：

uses
 mmsystem;

var
 rand:longint=123456789;

function rng:longint;
asm
 imul eax,[rand],$08088405
 inc eax
 mov [rand],eax
end;

function int_sqrt(adata:longint):longint;
asm
 fnstcw word([esp-2])

// mov word([esp-4]),$1f3f  // 80bit precision
 mov word([esp-4]),$1c3f  // 24bit precision
 fldcw word([esp-4])

 mov [esp-8],eax
 fild longint([esp-8])

 fsqrt

 fistp longint([esp-8])
 mov eax,[esp-8]

 fldcw word([esp-2])
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var
 start,i,r,s1,s2:longint;
 time0,time1:longint;
begin
 timebeginperiod(1);
 time0:=timegettime;

 start:=1000000000;
 for i:=(start+0) to (start+100000000) do begin
  //r:=i;
  r:=abs(rng);
//  r:=2134567890;
//  r:=$7fffffff;
  s1:=int_sqrt(r);
  s2:=trunc(sqrt(r));
  if s1<>s2 then
   showmessage('error: '+inttostr(r)+'/'+inttostr(s1)+'/'+inttostr(s2));
 end;

 time1:=timegettime;
 timeendperiod(1);
 showmessage('Milliseconds: '+inttostr(time1-time0));
end;

很简单，我正在寻找整数的平方根。在 int_sqrt 中，其中一条精度线让 x87 使用 24 位精度作为 sqrt 精度，另一个使用 64 位精度。正如预期的那样，24 位版本的速度要快很多（10-20% 取决于输入）。

这就是问题所在。我还没有找到使用 24 位精度时返回错误结果的单个 32 位（实际上是 31 位，最后一位是未使用的符号）int！

到目前为止，我唯一的理论是只有最终结果取决于精度，而不是源或任何中间缓冲区。这是有道理的，因为 31 位 int 的平方根的最大结果大小是 16 位。

这是怎么回事？

【问题讨论】：

为什么你会得到错误的结果？
因为我的输入高达31位，虽然24位精度会考虑到这一点，但看起来只有最终结果受精度影响。
24位精度表示32位用于存储值，24位用于尾数，8位用于指数
有道理。如果您想回答 only 操作结果受 x87 控制字中精度设置的影响，并且该来源可以是任何大小，我会接受它作为答案。
如果将单/浮点精度计为 24 位，那么 long doube 或 80 位类型只有 64 位精度

标签： assembly x86 x87

【解决方案1】：

英特尔® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册卷。 2A 第 3-291 页（FILD）：

将有符号整数源操作数转换为双精度扩展精度浮点格式并将值推送到 FPU 寄存器堆栈。源操作数可以是字、双字或四字整数。加载时没有舍入错误。

考虑到数据以 80 位双扩展精度浮点数的形式始终存储在 FPU 中。 FILD 和 FIST 不要根据精度“忘记”位。精度的作用是在结果足够精确时中止计算，并在之后取消适当的位。

英特尔® 64 和 IA-32 架构软件开发人员手册卷。 1 第8.1.5.2章（精度控制领域）：

使用这些设置会抵消双重的优势扩展精度浮点格式的 64 位有效数字长度。当指定降低精度时，有效数的四舍五入 value 将右侧未使用的位清零。

所以FSQRT 在完整的 80 位寄存器上工作，并以 24 位的精度中止。我怀疑它会以 25 的精度中止以获得重要的舍入值。然后结果的“冗余” 60 位将被取消。你得到了一个 24 位的结果，这对于 16 位整数来说已经足够了，正如你注意到的那样。

【讨论】：