如何在 MATLAB 中绘制来自 fimplicit3 的两个图形的交集？

Question

我也在 mathworks 上问过，但那里仍然没有任何回复，所以这里可能有人会帮助我。

我有两个三个变量的隐式函数。我在 Matlab 中使用 fimplicit3 绘制了两个曲面（它出现在 R2016b matlab 中）。然后我想将它们相交并可视化结果。我该怎么做？有人可以帮忙吗？

例如

f = @(x,y,z) x.^2 - y^3 + z^2 - 4; 
fimplicit3(f);
grid on; hold on;
f = @(x,y,z) x.^4 + y.^3 - 0.005.*z.^2 + 0.3.*cos(x) + exp(y) + 2.3.*exp(z);
fimplicit3(f);

Answer 1

您可以使用fsolve 将您的问题以数字形式转换为case 1 of this mathworks post。

% definition & plotting of the implicit function
f1 = @(x,y,z) x.^2 - y.^3 + z.^2 - 4; 
H1 = fimplicit3(f1);
grid on; hold on;
f2 = @(x,y,z) x.^4 + y.^3 - 0.005.*z.^2 + 0.3.*cos(x) + exp(y) + 2.3.*exp(z);
H2 = fimplicit3(f2);

% solve both function for a desired meshgrid
[x, z] = meshgrid(linspace(-2, 2, 20), linspace(-2, 2, 20));
y1 = fsolve(@(y) f1(x, y, z), -2*ones(size(x)));
y2 = fsolve(@(y) f2(x, y, z), zeros(size(x)));

% apply case 1 of the mathworks post
ydiff = y1 - y2;
C = contours(x, z, ydiff, [0 0]);
xL = C(1, 2:end);
zL = C(2, 2:end);
yL = interp2(x, z, y1, xL, zL);
line(xL, yL, zL, 'Color', 'r', 'LineWidth', 3);

补充说明

• 我创建了一个 x-z 网格，而不是 x-y 网格，因为 f1 不是 x-y 平面中的函数，即一个 (x, y) 点对应于多个 z 值，事实并非如此对于 (x, z) 点。

• 请注意，改为实现案例 2 可能会有好处，因为这样您只需将 fsolve 应用于其中一个隐式函数。

• 我转换了f1 以允许矢量化评估，即使用.^ 而不是^。

• y1 = fsolve(@(y) f1(x, y, z), -2*ones(size(x)));：对 (x, z) 的每个给定组合求解函数 f1 == 0 到 y，每个 (x, z) 点的初始猜测值相同，均为 -2。

• 初始猜测的选择：查看绘制的图表，估计一个好的起始值。如果fsolve 没有找到解决方案，请尝试更好/其他的起始值。 f1 由于该点处的平坦区域而从零开始卡住。

• 网格平面的选择：搜索解唯一的平面，因为fsolve 只会返回一个值。

老问题（f1略有不同）

对于您的具体问题，最好的方法是将您的问题转换为case 1 of this mathworks post。第一个函数可以明确表示：z = x.^2 - y

一般来说，可以使用如下数值求解器评估特定网格 (x, y) 的每个隐式函数：

% definition & plotting of the implicit function
f1 = @(x,y,z) x.^2 - y + z; 
H1 = fimplicit3(f1);
grid on; hold on;
f2 = @(x,y,z) x.^4 + y.^3 - 0.005.*z.^2 + 0.3.*cos(x) + exp(y) + 2.3.*exp(z);
H2 = fimplicit3(f2);

% solve both function for a desired meshgrid
[x, y] = meshgrid(linspace(-4, 4, 40), linspace(-5, 0, 40));
z1 = fsolve(@(z) f1(x, y, z), zeros(size(x)));
z2 = fsolve(@(z) f2(x, y, z), zeros(size(x)));

% apply case 1 of the mathworks post
zdiff = z1 - z2;
C = contours(x, y, zdiff, [0 0]);
xL = C(1, 2:end);
yL = C(2, 2:end);
zL = interp2(x, y, z1, xL, yL);
is = zL > H2.ZRange(1);
line(xL(is), yL(is), zL(is), 'Color', 'r', 'LineWidth', 3);