任何人都可以使用位掩码向我解释这种蛮力吗答案

【问题标题】：Can anybody explain me this brute force using bitmask任何人都可以使用位掩码向我解释这种蛮力吗
【发布时间】：2021-03-08 04:13:00
【问题描述】：

教育 Codeforces 第 105 轮的问题 A（第 2 部分的评级）。 Um_nik 用这种蛮力方法解决了这个问题，我并不完全理解。我知道什么是位掩码，但我对 if ((mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1) 和 ok &= bal >= 0 感到困惑。问题的链接是：https://codeforces.com/contest/1494/problem/A

    cin >> s;
    int n = (int)s.length();
    //cout << s << endl;
    for (int mask = 0; mask < (1 << 3); mask++) {
        int bal = 0;
        bool ok = true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1)
                bal++;
            else
                bal--;
            ok &= bal >= 0;
        }
        ok &= bal == 0;
        if (ok) {
            printf("YES\n");
            return;
        }
    }
    printf("NO\n");

【问题讨论】：

ok &= bal >= 0 -> ok = ok & bal >= 0 -> if (bal < 0) ok = false

标签： c++ algorithm brute-force bitmask

【解决方案1】：

我知道问题所在！

m的范围为0b000 ~ 0b111，第i位表示'A' + i是否为符号(（如果不是，则为符号)）。

例如，m = 0b010 表示{'A': ')', 'B': '(', 'C': ')'}。我需要使用m[CHAR] 来表示(m >> (CHAR - 'A') & 1) ? '(' : ')'，所以m['B'] == '('。

我们知道s[i]是字符串s中的第i个字符，所以m >> (s[i] - 'A') & 1具有m[s[i]]的含义，如果第i个字符表示符号(就会得到。

例如s = "ABBC"、m = 0b010和i = 2，所以s[i] == 'B'，你会知道m >> ('B' - 'A') & 1 == m['B'] == '('

最后，我们需要在开始时设置一个状态为0，如果遇到(，则添加1，如果遇到)，则减去1。如果状态总是>= 0，最后是== 0，那么它就有正确的答案，这就是为什么我们需要打印"YES"并返回。

【讨论】：

【解决方案2】：

算法背后的想法是尝试字母 A、B 和 C 的所有可能性。意思是 A 可以是 '(' 或 ')'，对于 B 和 C 也是如此。

因此我们有 8 种可能性，

A B C   in binary
( ( (   0 0 0
( ( )   0 0 1
( ) (   0 1 0
( ) )   0 1 1
) ( (   1 0 0 
) ( )   1 0 1
) ) (   1 1 0
) ) )   1 1 1

实际上，作者说 '(' is 0 and ')' is 1，或者相反，以二进制覆盖 8 种可能性，意思是从 000 到 111。为什么“或相反嗯>”？因为正如您在上面看到的，如果一个掩码为 001 提供 A:(、B:( 和 C:)，那么另一个掩码 110 将呈现 A:)、B:) 和 C:(。

因此，掩码从 0 变为 8-1 ((1 << 3)-1)，或者以二进制形式，从 000 变为 111。

例如，000 表示 A、B 和 C 都是左（或右）括号，在这种情况下 110 将是))(，对于ABC（或(()）。

对于给定的掩码（外循环），内循环for (int i = 0; i < n; i++) 遍历所有字符，并应用当前掩码。 (mask >> (int)(s[i] - 'A')) & 1 只是告诉当前掩码，i 处的字母是 ( 还是 )。

也就是说，(int)(s[i] - 'A') 为 A 提供 0，为 B 提供 1，为 C 提供 2。因此，A 获取掩码的位置 0（最右边的位）位的值，B第 2^nd 一个和 C 第 3^rd（最左边）。

      C  B  A
mask b2 b1 b0

变量bal 可能是balance。每次遇到“开头”(() 字母时，bal 就会增加，) 会减少。

ok &= bal >= 0，在内部循环中，确保在任何时候我们没有更多的结束，我们有左括号。因此，这会阻止 ABBA 获得资格。

ok &= bal == 0，在内循环之后，确保我们有相同数量的左括号和右括号。

再次，为了避免混淆，掩码尝试了所有可能性，因此ABAB 不符合)()( 的条件，例如，掩码001，但随后掩码到达010，给出@ 987654348@符合条件。

注意：mask 很可能从 001 (1) 开始并在 110 (6) 结束，因为 000 (0) 和 111 (7) 值永远不会工作（将所有 A、B 和 C 分配到同一个括号中是行不通的）。

【讨论】：